분수함수 [分數函數, fractional function]

분수함수 [分數函數, fractional function]

요약 함수 y가 변수 x에 대해 분수식으로 나타낼 수 있을 때를 말한다. 분수함수는 분모가 0이 되는 실수값에서는 함수값이 정의되지 않는다.       ↑ 분수함수 / 본문 이를테면, y＝1/x, y＝x＋1/x, y=(3x＋7)/(x＋1) 등은 x에 대한 분수함수이다. 분수함수는 분모를 0으로 하는 실수값에 대해서는 정의되지 않는다. 분모가 변수의 1차식인 분수함수의 그래프는 쌍곡선이다. y＝a/x(a≠0)의 그래프는 직선 x＝0(y축)과 y＝0(x축)을 점근선(漸近線)으로 하는 직각쌍곡선이며, a＞0이면, 제1사분면(四分面)과 제3사분면에, a＜0이면 제2사분면과 제4사분면에 존재하는 2개의 가지로 되어 있다. 또, a가 크면 클수록 곡선은 원점에서 멀어진다. (［그림 1］). y＝a/(x－p)＋q(a≠0)의 그래프는 y＝a/x의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동한 쌍곡선으로서 직선 x＝p와 y＝q를 점근선으로 하는 직각쌍곡선이다(［그림 2］).