1학년 일차방정식 활용

방정식을 이용하여 문제를 푸는 순서

1. 보통 구하려는 양을 x로 한다.

2. 문제에서 제시하고 있는 양을 미지수 x를 사용하여 나타낸다.

3. 그들 양 사이의 관계를 찾아 방정식을 만든다.

4. 그 방정식을 풀어 해를 구한다.

5. 그 해가 문제의 답으로 맞는지를 확인한다.

 

문제 유형1>

A와 B는 매월 각각 5000원씩을 예금하고 있다. 현재 A의 예금액은 80000원

이고, B의 예금 액은 50000원이다. A의 예금액이 B의 예금액의 2배가 되는

 때는 언제인가?

풀이) x개월 후에 A의 예금액이 B의 예금액의 2배가 된다고 생각하면,

x개월 후의 A의 예금액은 (80000 + 5000x) 원

           B의 예금액은 (50000 + 5000x) 원

A의 예금액은 B의 예금액의 2배와 같으므로, 다음 방정식이 만들어진다.

             80000 + 5000x = 2(50000 + 5000x)

이것을 풀면, 80000 + 5000x = 100000 + 10000x

                    -5000x = 20000

                         x = -4

지금부터 -4개월 후는 4개월 전이라고 생각할 수 있다.

 

문제 유형2>

5%의 소금물 300g이 있다. 여기에 몇 g의 물을 더 넣으면 2%의 소금물이

 되겠는가 ?

(풀이)

(소금의 양) = (소금물의 양) × (농도)

5%의 소금물 300g의 소금의 양은 300 × 0.05

2%의 소금물 (300 + x)g의 소금의 양은 (300 + x ) × 0.02

두 소금물의 소금의 양은 같으므로,

300 × 0.05 = (300 + x) × 0.02

       1500 = 600 + 2x

         2x = 900

       ∴ x = 450

물 450g을 넣어야 한다.

 

문제 유형3>

A지점에서 B지점까지 가는 데, 시속 10km인 자전거로 가면 시속 60km인

자동차로 가는 것 보다 1시간이 더 걸린다고 한다. 두 지점 A, B사이의

거리를 구하여라.

(풀이)

(걸린 시간) = (거리) / (속력)

A, B의 거리를 x km라 하면

자전거로 걸린 시간 : x / 10 시간

자동차로 걸린 시간 : x / 60 시간

(자전거로 간 시간) = (자동차로 간 시간) + 1 이므로

x /10 = x / 60 + 1

   6x = x + 60

 ∴ x = 12

두 지점 A, B사이의 거리는 12km이다.