키르히호프의 법칙

키르히호프의 법칙

[ Kirchhoff's law , ─法則 ]

독일의 물리학자 G.R. 키르히호프가 발견한 법칙으로, 전류에 관한 법칙과 열복사에 관한 법칙 두 가지가 있다.

독일의 물리학자 G.R.키르히호프(Gustav R. Kirchhoff, 1824∼1887)가 발견한 법칙. 전류에 관한 법칙과 열복사에 관한 법칙 두 가지가 있다. 전류에 관한 법칙은 옴의 법칙을 확장한 것으로 전기회로에서 전류를 구할 때 사용된다. 열복사에 관한 법칙은 일정한 온도에서 같은 파장의 복사(전자기파)에 대한 물체의 흡수율과 반사율의 비는 물체의 성질에 관계없이 일정하다는 것을 보여준다.

키르히호프의 전기회로에 관한 법칙

1849년에 발표되었으며 전자기학 분야에서 정상전류에 대한 옴의 법칙을 일반화하였다. 임의의 복잡한 회로를 흐르는 전류를 구할 때 사용되며, 전류에 관한 제1법칙과 전압에 관한 제2법칙이 있다. 이 두 법칙을 수식으로 나타낸 연립방정식의 해로 전류를 구할 수 있다.

①제1법칙: 접합점법칙 또는 전류법칙이라고 한다. 회로 내의 어느 점을 취해도 그곳에 흘러들어오거나(+) 흘러나가는(-) 전류를 음양의 부호를 붙여 구별하면, 들어오고 나가는 전류의 총계는 0이 된다. 즉, 전류가 흐르는 길에서 들어오는 전류와 나가는 전류의 합이 같다. 제1법칙은 전하가 접합점에서 저절로 생기거나 없어지지 않는다는 전하보존법칙에 근거를 둔다. 

②제2법칙: 폐회로 법칙, 고리법칙 또는 전압법칙이라고 한다. 임의의 닫힌 회로(폐회로)에서 회로 내의 모든 전위차의 합은 0이다. 즉, 임의의 폐회로를 따라 한 바퀴 돌 때 그 회로의 기전력의 총합은 각 저항에 의한 전압 강하의 총합과 같다. 먼저 회로의 도는 방향(시계방향 또는 반시계방향)을 정하고 그 방향으로 돌아가는 기전력 E와 전압강하 IR의 부호를 정한다. 전류와 저항과의 곱의 총계(∑I_nR_n)는 그 속에 포함된 기전력의 총계(∑E_n)와 같다. 이 법칙은 직류와 교류 모두 적용할 수 있으며, 저항 외에 인덕턴스, 콘덴서를 포함하거나 저항을 임피던스로 바꿀 수 있다. 제2법칙은 에너지 보존법칙에 근거를 둔다.



키르히호프의 복사에 대한 법칙
키르히호프는 1857년 분젠(Robert Wilhelm von Bunsen, 1811~1899)과 스펙트럼 분석 연구를 시작하여 1859년에 'J. 프라운호퍼선에 대하여'라는 논문에서 나트륨 D선의 암선과 휘선이 같은 위치에 있음을 확인하고 이 스펙트럼선의 반전현상을 설명하였다.

특히 흑체복사 개념을 도입하여 열역학적인 열평형상태인 일정한 온도에서 같은 파장의 복사(전자기파)에 대한 물체의 흡수율과 반사율의 비는 물체의 성질에 관계없이 일정한 값을 가진다는 열복사의 법칙을 알아냈다. 여기서의 흡수율은 물질이 흡수하는 복사에너지의 양과 입사하는 양의 비이다. 따라서 어떠한 파장의 복사를 내는 능력이 클수록, 그것을 흡수하는 능력도 크다. 그리고 물질의 종류와는 무관하다. 이를 통해 고온에서 일정한 휘선스펙트럼을 지닌 빛을 내는 기체가 저온에서는 연속스펙트럼을 지닌 빛 속에서 같은 파장의 스펙트럼을 지닌 빛을 흡수하는 이유를 설명할 수 있다.

참조항목

복사도, 로베르트 분젠, 선형회로, 전류, 구스타브 키르히호프

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 설명2)

 

전기회로에 대한 키르히호프의 법칙은 2가지 법칙으로 나뉩니다.

제 1법칙이 전류에 대한 법칙(KCL)이고, 제 2법칙이 전압에 대한 법칙(KVL)입니다.

KCL은 도선의 어느 한 지점에서 일정한 양만큼의 전류가 들어왔으면 그만큼의 전류가 나간다는 법칙입니다.

쉽게 말해서 일정량의 전류가 들어왔으면 그만큼 나간다는 거죠.

이걸 다시말하면 전하(전자)가 사라지지 않는다는 것과 같은 말입니다.

어쨌든 KCL을 위 회로에 적용해보면

위 회로에 점 A, B가 있죠?

이런 부분을 회로에서는 노드(접합점이라는 뜻) 혹은 접점라고 부릅니다.

그런데 위 회로에서는 접점 A에서 i1과 i3 가 들어오고 i 2가 나가고 있죠.

회로 내의 어느 한 점을 취해도 전류가 들어온 양과 나가는 양은 같아야 하니까

i1 + i3 = i2 라는 식을 세울 수 있습니다. i2를 이항하면 i1 - i2 + i3 = 0

마찬가지로 접점 B에서 i2 = i1 + i3, -i1 + i2 -i3 = 0 이 나오는데 사실 이 두 식이 같은 식이지요.

그러니까 KCL로 구할 수 있는 식은 2개가 아니라 1개니까 식은 총 3개가 나오네요.

KVL은 쉽게 말해서 폐회로 내에서 전압 10V를 주면 각 회로 소자의 전압강하의 값도 10이 나온다는 겁니다.

식으로 표현하면 (기전력의 총합) = (전합강하의 총합)

이 그림에서 폐회로(닫혀있는 회로)는 총 2개가 있습니다.

a와 b가 폐회로인데, 이 각각의 폐회로에 대해서 KVL을 적용해보지요.

(폐회로에 그린 화살표 방향은 해석방향.)

폐회로 a에서 기전력은 V1. 전합강하는 i3*R1, i2*R4, i3*R2

(V=IR이므로 저항 R에서 일어나는 전압강하는 IR)

따라서 V1 = i3R1 + i2R4 + i3R2

폐회로 b에서는 V2 = i2R4 + i1R3 가 되겠지요.

여기서 폐회로 내의 화살표를 그린 것은 해석방향을 표시한 것인데 그냥 기준으로 삼을 전압원을 택한 후에

그 전원의 +에서 - 방향으로 잡아주면 됩니다.

이 폐회로에 대해서는 해석방향에 따라 KVL을 적용하면

V1 - V2 = I * R1 입니다.

만약에 위 회로에서 V2를 기준으로 해서 +에서 - 방향으로 해석하게 되면 위 그림에서 표시한 것과 반대방향으로 해석하게 되겠지요.

그렇게 해석해보면 V2 - V1 = - I * R1 입니다.

해석방향과 전류 I의 방향이 반대이므로 -I 를 곱해줬고, V1-V2에서 V2-V1이 됬으므로 결과는 같습니다.

해석방향을 표시하는 건 그냥 기준을 삼기 위한 것입니다.

문제로 돌아가면

 

KVL을 적용하면

9V = i3 * 3 + i2 * 2 + i3 * 2 = 5*i3 + 2*i2

8V = i2 * 2 + i1 * 4

따라서 키르히호프의 법칙으로 식이 3개가 나왔습니다.

KCL)

i1 + i3 = i2

KVL)

9V = 5*i3 + 2*i2

8V = 2*i2 + 4*i1

우선 i2 = i1 + i3를 대입해서 i2값을 소거하도록 합시다.

9 = 2*i1 + 7*i3

8 = 6*i1 + 2*i3

연립해서 풀면 i3 = 1이 나오고, i1도 1이 나옵니다. i2는 2가 나오겠고요.

2번 문제는 직접 풀어보시는게 좋을 듯 합니다.

키르히호프의 법칙은 직접 해보시면서 익히는 것이 도움이 많이 됩니다.

KVL을 적용하실 대에는 단일 폐회로에 대해서 적용하며

그 폐회로 내에서의 기전력의 합과 전합강하의 합이 같다는 것만 그대로 적용하시면 됩니다.