좌표평면에서의 도형의 넓이를 이등분하기

다음중 잘못된 것을찾는 문제입니다. 차근차근 생각해 봅니다.

[1] 좌표 평면 위의 두 꼭짓점 (4, 5), (8, 3)을 잇는 선분이 대각선이고, 이 선분의 중점이 두 대각선의 교점이 됩니다. 따라서 중점의 좌표를 구하는 공식에 대입하면,

x좌표는 (4+8)÷2 = 6, y좌표는 (3+5)÷2 = 4 입니다.

따라서 구하는 대각선의 교점의 좌표는 (6, 4)입니다. ∴ 맞습니다.

[2] 평행사변형의 면적을 이등분하는 직선중 기울기가 -1인 직선의 방정식을

y = -x+10 이라고 하면,

y = 5일 때, x=10-5=5, y = 3일 때, x=10-3=7 입니다.

따라서 이 평행사변형은

두 점 (5, 5), (7, 3)을 잇는 선분으로 그 넓이가 2등분되어야 합니다.

그런데 평행사변형의 넓이는 (밑변)×(높이) = 6×2 = 12

두 점 (5, 5), (7, 3)을 잇는 선분으로 만들어지는 왼쪽의 사다리꼴의 넓이는

(아랫변+웃변)×(높이)÷2 = (5+1)×2÷2 = 6= (평행사변형의 넓이)×(1/2)

∴ y=-x+10은 평행사변형의 넓이를 2등분하므로 맞습니다.

[3] 평행사변형의면적을 이등분하는 직선중 기울기가 2인 직선의 방정식은 y=2x-10이다.

평행사변형의 면적을 이등분하는 직선중 기울기가 2인 직선의 방정식을

y = 2x - 10 이라고 하면,

y = 5일 때, x=(10+5)÷2 = 7.5, y = 3일 때, x=(10+3)÷2=6.5 입니다.

따라서 이 평행사변형은

두 점 (7.5, 5), (6.5, 3)을 잇는 선분으로 그 넓이가 2등분되어야 합니다.

그런데 평행사변형의 넓이는 (밑변)×(높이) = 6×2 = 12

두 점 (7.5, 5), (6.5, 3)을 잇는 선분으로 만들어지는 왼쪽의 사다리꼴의 넓이는

(아랫변+웃변)×(높이)÷2 = (4.5+3.5)×2÷2 = 8≠ (평행사변형의 넓이)×(1/2)

∴ y=2x-10은 평행사변형의 넓이를 2등분하지 않으므로 맞지 않습니다.

4. 직선의 방정식 y=x-2가 평행사변형의 면적을 이등분한다고 하고, 위와 같이 그 평행사변형의 x축에 평행하는 두 선분과의 교점을 구하면, (7, 5), (5, 3)입니다.

따라서 왼쪽의 사다리꼴의 넓이는 (3+3)×2÷2 = 6=(평행사변형의 넓이)×(1/2)

따라서 맞습니다.

5. 직선의 방정식 y=2x-8가 평행사변형의 면적을 이등분한다고 하고, 위와 같이 그 평행사변형의 x축에 평행하는 두 선분과의 교점을 구하면, (6.5, 5), (5.5, 3)입니다.

따라서 왼쪽의 사다리꼴의 넓이는 (3.5+2.5)×2÷2 = 6=(평행사변형의 넓이)×(1/2)

따라서 맞습니다.

위와 같이 하여 정답은 3번이라는 것을 알 수 있습니다.

[출처] 좌표평면에서의 도형의 넓이를 이등분하기 |작성자 가방