1 개요 ¶
대학수학능력시험 2교시(10:30~12:10) 응시 영역.
수학영역은 영어영역과 달리 세계적으로 봐도 꽤 어렵다. 왜냐하면 GRE나 SAT에서도 거의 다루지 않는 벡터, 확률, 행렬, 삼각함수, 미적분, 로그 등이 출제의 대상이 되며 문제의 깊이도 상당히 깊게 나온다. 즉 외국의 입장에서 보면 우리나라의 고교수학은 어렵다고 볼 수 있다.[2]
21문제가 객관식이며 나머지 9문제는 주관식이다. 7차 개정교육과정(2012수능)부터는 객관식 21문제(1번~21번)가 먼저 나온 이후에 주관식 9문제(22번~30번)가 나온다.
대다수의 문과 학생들이 가장 어려워하는 시험이며 내신수학은 잘 푸는데 수능수리는 포기하는 문과생들이 많다. 물론 내신이건 수능이건 수학은 일단 포기하고 보는 부류는 더 많아서 그만큼 문과에서 수학을 잘 하면 상당한 메리트가 있다.
이과에게는 더더욱 중요하다. 수학이 전체 공부 시간의 50%다. 또 대부분 이과생도 이 과목을 가장 중요하게 생각한다. 대개 대학에서 가중치를 주기 때문. 이과에게 이 과목은 최종보스인 셈. 진짜 그들에겐 수학보다 중요한 과목 따윈 없다.
수리영역 시절부터 전통적으로 이 과목은 다른 과목에 비해 표준점수가 높게 뜨는 경향이 있다. 수포자가 많은 현실 때문에 상위권과 하위권의 차이가 크기 때문이다.
2 역사 ¶
30문항 100분 40점(94수능~96수능), 30문항 100분 80점(97수능~04수능)→30문항 100분 100점(05 수능~). 주관식의 비중이 높아졌다.
참고로 역대 수능 수리 영역 출제 범위의 이수 단위를 비교하면 5차 교육과정 시기인 94~98수능[5]은 자연계열을 기준으로 26단위, 6차 교육과정 시기인 1999~2004수능에서는 28단위, 2005~2011수능(가형)은 20단위로 줄었다가 2012수능부터 24단위로 증가하였다.
인문계열은 6차 수능까지 18단위였다 2005~2011수능(나형) 때 8단위로 급감하였고 자연계열과 마찬가지로 12수능부터는 조금 늘어나 12단위가 되었다. 즉 7차 교육과정 시기가 되면서 그 이전보다 양이 상당히 줄었다. 다만 이는 그 동안의 직접 출제범위였던 고등학교 1학년 수학을 제외하되 간접출제범위에 포함하여 그리 된 부분이 있다. 즉, 그 부분을 포함하면 7차 시기는 가형 28단위(12수능부터는 32단위), 나형 16단위(12수능부터는 18단위)로 그리 큰 차이가 나지는 않게 된다.
14학년도부턴 시험 유형이 A형/B형으로 나뉜다. 그냥 별 거 없이 A형=나형 B형=가형...
2.1 5차 교육과정 ¶
93년 실시된 94수능에서는 공통 문제지[6]를 풀었으며 이듬해인 95수능부터 98수능까지는 인문-예체능계(일반수학, 수학 Ⅰ)와 자연계(일반수학, 수학 Ⅱ 상, 수학 Ⅱ 하)의 2유형으로 나뉘었다.
초기 수능인 94~98년까지의 수리영역은 과거 본고사와 학력고사의 전통을 이어받아서(...) 난이도가 미친 듯이 높았다. 수리 가형 기준으로 96학년도의 경우 68점, 97학년도는 56점 정도가 1등급 컷이다. 그 중에서도 최고라 불리는 97년 수리는 80점 만점에 60점만 받아도 "짜식 서울대 가겠구만 부럽다" 는 말을 들을 정도로 어려웠으며 이 난이도에 초점을 맞춘 98수능 대비 모의고사 수리영역 문제들은 괴이한 발상을 요구하는 데다가 지저분하기까지 해서 아직도 수리영역의 레전드로 남아있다.[7]
97수리의 위엄: http://pds22.egloos.com/pds/201106/01/12/a0118712_4de5d82d27df7.png
http://2.bp.blogspot.com/_CLWsFT36LCQ/SpjHviflLpI/AAAAAAAAADc/bwH8EkYq7rE/s1600-h/1997_math.jpg
http://2.bp.blogspot.com/_CLWsFT36LCQ/SpjHviflLpI/AAAAAAAAADc/bwH8EkYq7rE/s1600-h/1997_math.jpg
2.2 6차 교육과정 ¶
6차 교육과정이 적용된 99년부터 04년까지는 인문계(공통수학, 수학 Ⅰ), 자연계(공통수학, 수학 Ⅰ, 수학 Ⅱ), 예체능계(공통수학)의 3유형으로 나뉘었다.
6차 교육과정에서는 그럭저럭 풀 만한 영역이 되었다는 평이 많았는데 02수능을 빼면 수학이 크게 어려운 해는 없었다는 것이 중론이다. 특히 이때는 문이과를 막론하고 공통수학(현 고1 수학)의 비중이 매우 높아서 문과생의 경우 30문제의 70%(21문제)가 고1 수학에서만 나왔고 수학1(현 수학 Ⅰ+미적분과 통계 기본)의 비중은 30%(9문제)밖에 되지 않았다. 이과 역시 공통수학의 비중이 50%였고 수학1은 20%, 수학2(현 수학 Ⅱ+기하와 벡터+적분과 통계)의 비중은 30%였다. 예체능계는 공통수학 100%.
그래서 이 당시의 수리영역은 지금보다는 공부할 내용이 약간 많았지만 역으로 공부하기는 상대적으로 수월한 편이었다. 왜냐하면 고1 수학이 가장 큰 비중을 차지하고 있었기 때문이다. 게다가 고1 때 탄탄히 수학을 공부하면 이후 복습할 시간도 많았기 때문에 수험생들의 마음은 다소 편했다.
특히 현 수능에서 학생들이 가장 어려워하는 경우의 수, 순열, 조합의 경우 문과 시험지에서도 30문제 중에 1~2문제 정도 볼까말까했고 이과 시험지에서는 2년에 1문제 꼴로 나왔다. 당시 수1 교과서는 단원구성이 행렬, 수열, 극한, 미분, 적분, 확률, 통계 순서대로 되어있었는데 이 모든 내용을 포괄하면서 9문제를 내려면 확률과 통계에서는 많아야 2~3문제밖에 낼 수가 없었다. 그리고 그 중에서도 표준정규분포나 확률변수, 이항분포 등 뒷부분에서 나오는 1문제를 빼고 나면 남는 것은 끽해야 1문제... 문과가 이러니 수1에서 6문제밖에 나오지 않는 이과생들은 순열이나 조합 문제를 구경할 기회가 거의 없었다. 극한, 미분, 적분을 수학2의 초월함수와 합쳐서 낸다고 해도 순수한 순열/조합은 1문제 정도? 때문에 이 시절 수리 영역에서 확률과 통계의 비중은 상당히 낮았다. 심지어는 1등급 받을 것 아니면 '확률하고 통계는 과감히 버려라' 라는 조언이 유효하기도 했고 중위권 이하의 문과생들은 비교적 쉽게 풀 수 있는 정규분포함수의 표준화 공식만 외워서 들어갔다. 확률 때문에 고생하는 요새 수험생들이 들으면 매우 귀가 솔깃할 것이다(...)
2.3 7차 교육과정 (2005-2011) ¶
7차 교육과정으로 바뀌며 수리 나형이 수학 Ⅰ 100% 체제를 선택한다고 하자 뭣도 모르는 당시 수험생들을 제외하고서는 대부분의 입시 전문가, 교사, 학원강사들의 예측대로 수리영역의 난이도가 상당히 상승했다. 특히 수리 가형은 헬게이트가 열렸다.
7차 개정 교육과정 기준으로 수학 Ⅰ에서 행렬 4문제, 수열 4문제, 수열의 극한 4문제, 지수/로그 3문제, 지수함수와 로그함수 4문제가 출제되었다. 미적분과 통계 기본에서 순열과 조합 3문제, 확률 4문제, 통계 4문제가 출제되었다.
07 수능 '나' 형의 경우는 너무 쉬워서 1등급 커트라인이 90점대에서 형성되는 웃지 못할 일마저 벌어졌다. 수포자들이 많은 문과의 특성상 평가원/수능 시험에서는 1등급 컷이 대체로 80점대를 넘지 못한다(그 해 가형 역시나 상대적으로 쉬워서 80점대 중반에서 1등급 커트라인이 나왔으니). 08 수능은 수리 가형이 98점 1등급으로 나온 데다가 성적표에는 달랑 등급 하나만 있는 상황이라서 평가원이 줄창 욕을 얻어먹었다. 대충 "나 가채점 97점 나왔길래 1등급 되는 줄 알고 샤방샤방해져서 메가 들어가보니 98점" 이라는 반응. 수리영역의 경우 공통문제(25문제)와 선택문제(5문제)의 표준점수를 각각 구한 뒤 이 둘을 더해 합계표준점수를 구하여 이 합계점수로 등급을 구분한다. 따라서 공통문제에서 틀렸느냐, 선택문제에서 틀렸느냐에 따라 표준점수가 달라져 원점수는 같으나 표준점수가 차이나 등급이 달라지는 상황이 발생한다. 08수능의 경우 공통문제에서 틀렸다면 98점도 2등급이었다. 그런데 2점짜리 문제는 공통문제밖에 없다! 사실상 1등급 컷은 100점인 셈.
09 수능부터 표준점수제가 부활하면서 난이도가 일시적으로 높아졌다. 1등급 컷이 81점으로 만점을 받을 경우 표준점수가 154점이라는 말도 안되는 점수가 나왔을 정도이며 백분위 96 이상의 상위권은 전부 수리에서 변별력이 갈렸다.
10 수능이 치러지는 2009년에는 수능 전에 치러진 6월과 9월 평가원 모의평가 때 수리 나형은 전년과 달리 쉽게 출제된데 반해 수리 가형은 살인적인 난이도를 자랑해서 1등급 컷이 70점대 초반으로 떨어지기도 하는 사태가 벌어졌다. 작년보다도 어렵다는 여론이 일자 다시 굉장히 쉽게 출제되었다. '가' 형은 2008학년도 수준으로까지 아니지만 '나' 형은 2008학년도 수준으로 쉽게 출제. 2009학년도 1등급 컷 81점(가)/79점(나)에서 2010학년도 1등급 컷이 90점(가)/92점(나)으로 상승했으며 수리 '나' 형 만점자가 12배(442명→5372명)로 늘어났다.
참고로 2010학년도 수능 수리영역 응시자 66만 중 수리영역 가형 선택자는 15만명, 그리고 51만명이(...) 수리 나형을 선택했다. 나형 선택자 중 10만명이 이과생...
2.3.1 2009학년도 수리 가형과 2011학년도 수리 가형의 난이도 비교 ¶
09수능과 11수능의 수리 가형은 7차 교육과정의 수능 중 가장 어려운 수능 수리 가형으로 손꼽힌다.
보통 역대 최악 수리 가형을 뽑으라면 09수능과 11수능이 맞붙는데 단순히 통계적으로 처리를 하자면 만점자 표준점수가 낮음에도 불구하고 11수능이 09수능보다 약간 어려운 게 맞다.
- 표준점수 최고점 : 수리영역의 표준점수의 범위는 0~200점으로 하며 범위를 벗어난 점수는 0점 또는 200점으로 절삭하여 제공한다. 그러나 실제로 표준점수에는 만점이 있을 가능성은 0에 수렴한다. 따라서 표준점수는 만점 대신 원점수 만점을 획득한 수험생이 받은 표준점수, 즉 표준점수 최고점이 존재하고 표준점수 산출 공식에 따라 표준점수는 평균과 반비례한다. 그런데 09수능의 표준점수 최고점은 154점, 11수능은 153점으로 09수능이 1점 높다. 그런데 이 1점은 그렇게 의미 있는 수치가 아니다. 또 이에 대한 맹점을 뒤에서 설명한다.
- 1등급컷 : 1, 2등급을 구분하는 등급구분점수, 이른바 1등급컷이라 말하는 것이다. 09수능에서는 82점이었고 11수능에서는 79점이었다. 11수능에서 3점 낮아졌다.
- 백분위 100컷 : 백분위 100%를 받을 수 있는 최소 점수다. 이 점수는 09수능 때 93점이었고 11수능 때 90점이었다.
- 만점자 : 09수능 0.08%인 95명, 11수능 만점자는 0.02%에 해당하는 35명이었다.
- 평균과 표준편차 : 표준점수는 평균과 반비례하지만 표준편차와도 반비례하며 동일한 점수일 경우에는 평균보다 표준편차가 표준점수에 미치는 영향이 더 크다. 09수능은 평균 49.06점 표준편차가 18.87점으로 추정되고 11수능은 평균 48.03점 표준편차 19.61점으로 추정된다. 동일 원점수 100점을 획득할 경우 09수능에서는 {(100-49.06)/18.87}*20+100=154점이지만 11수능에서는 {(100-48.03)/19.61}*20+100=153점이 나온다. 표준점수 차이에도 불구하고 원점수 평균은 오히려 11수능이 더 낮다. 평균과 표준편차가 1점씩 높고 낮으므로 이것으로 우열을 따지기는 힘들지만 전반적으로 보았을 때 09수능은 평균에 밀집(원점수 49점 부근)하여 대부분의 수험생에게 어려웠고 11수능은 표준편차가 크기 때문에 상중하위권의 구분이 된 시험이라 볼 수도 있다.
EBS에 낚인 사람과 그렇지 않은 사람들 - 결론 : 모든 사실을 고려하면 2009년 수능 또한 몹시 어려운 수능이었긴 하지만 2011수능이 7차 교육과정 중 가장 모든 문제를 100분 내에 풀기 어려운 시험이라고 보는 게 타당할 것이다. 다만 한 문제 정도의 차이(1~3점)이기 때문에 말 그대로 아주 약간이다.
2.3.2 선택과목이 있던 시절의 표준점수 계산법 ¶
2005~2011학년도 수능까지의 수리영역 가형 구성은 수학Ⅰ+수학Ⅱ+선택과목(미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학 중 택1)이었다. 이 중 수학Ⅰ은 영역 공통 12문항, 수학Ⅱ는 유형 공통 13문항으로 공통문항 25문항 선택 5문항으로 구성되었다. 그리고 선택과목별 난이도 차이를 줄이기 위해서 다른 영역이나 수리 나형과는 표준점수 산출이 꽤 복잡했다. 사실은 6차 교육과정 시기에 사탐/과탐의 선택문항의 표점을 계산하는 방법을 이용한 것이긴 하지만...
1. 선택집단별(미분과 적분, 이산수학, 확률과 통계 선택집단) 공통 25문항의 원점수 성적과 선택 문항의 원점수 성적을 산출한다. 성적에는 응시자 별 원점수는 물론이고 원점수 평균과 표준편차가 포함된다.
2. 선택문항의 조정점수를 산출한다.
3. 선택문항 조정점수와 공통문항의 원점수를 표준점수로 전환한다.
4. 표준화된 조정점수와 공통문항에 가중치(17:83)을 부여한 후 합산한다.
5. 합산된 점수의 평균과 표준편차를 산출하여 다시 평균 100 표준편차가 20인 표준점수로 선형변환하여 성적을 제공한다.
2. 선택문항의 조정점수를 산출한다.
3. 선택문항 조정점수와 공통문항의 원점수를 표준점수로 전환한다.
4. 표준화된 조정점수와 공통문항에 가중치(17:83)을 부여한 후 합산한다.
5. 합산된 점수의 평균과 표준편차를 산출하여 다시 평균 100 표준편차가 20인 표준점수로 선형변환하여 성적을 제공한다.
2.4 7차 개정 교육과정 (2012-) ¶
2007년 개정 교육과정이 적용된 2012 수능부터의 현행 입시는 '가' 형(일반적으로 자연계열 응시)과 '나' 형으로 나뉜다. 가형의 범위는 수학 Ⅰ, 수학 Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터이며 나형의 범위는 수학 Ⅰ, 미적분과 통계 기본이다.
평가원은 수리영역의 표점이 다른 과목에 비해 크게 높은 것은 형평성에 어긋난다고 밝혔고 앞으로도 쉽게 낼 예정인 것 같다. 그런데 상위권 재수, 반수의 가장 큰 원인 중 하나가 수리영역에서 한두개 실수한 거란 걸 생각해보면... 그냥 수리영역 표준점수 공식을 바꾸면 되잖아
미적분이 포함되어 설레발은 심했지만 결과적으로 2012수능 나형은 쉽게 출제되었다.
2014년에 시행될 개정 교육과정에서는 수학 영역으로 이름이 바뀌면서 별 차이 없을 것... 같아 보였으나 한 그림으로 두 문제를 만들어내는 유형을 만들어냈다.
3.1 난이도 차이 ¶
B형이 양도 많고 어렵다. 예로부터 '가'형은 상대적으로 수학을 잘 하는 이과생들이 응시해왔기 때문에 표준점수를 맞추기 위해 난이도를 꽤 높게 출제한다. 반대로 'A'형은 쉽게 내는 편이다. 수학을 뛰어나게 잘 하는 이과생에게는 국어가 더 어렵다고도 하나 대부분 이과생은 B형을 가장 어려워한다.
이 난이도 차이 때문에 문이과 싸움이 붙기도 한다.
예로부터 이과생들은 수리 나형 2등급=수리 가형 4등급, 수리 나형 1등급컷=수리 가형 3등급설을 밀고 있다. 그냥 말하는 게 아니고 인터넷에 실제로 "나 수리 가형 3등급 나오는데 나형으로 갈아타니까 1등급 나오더라(아니면 가형 4등급이었는데 나형 2등급 나왔다)" 는 경험담이 올라왔다. 하지만 종종 월례고사에서 수리 가형과 비슷한 난이도의 수리 나형이 출제되기도...
반대로 문과생들은 유형을 막론하고 최상위권은 잘한다는 설을 밀고 있다. B형이 약간 어려운 점은 인정하지만 문과 최상위권은 정말로 신급의 인물들이기 때문에 최상위권으로 가면 문과와 이과가 의미가 없다는 것이다. 자연계에서 인서울 의대(0.3%) 정도 성적을 맞으면 서울대 문과 최상위권 학과(0.1%)에 교차지원이 가능한데 이를 이과에 대한 지나친 가산점 부여로 바라보는 것도 이때문이다.
한 올드비 유저에 따르면 특정 해 2학년 교육청 3월 모의고사의 등급컷을 분석한 결과를 통해 볼 때 나형 1컷=가형 3등급, 나형 2컷=가형 4등급임을 실제로 확인할 수 있다. 나형 98%조차 2등급에 해당한다. 이 결과는 똑같은 시험지를 각각 문/이과 학생들에게 풀린 결과 얻어진 것이다. 이과 수학의 위엄을 확인하는 데 이 이상의 실험은 필요없을 듯 하다.
2009학년도 수능에서 각 영역 3등급 이내에 든 학생들의 비율을 비교한 표가 있다. 이를 통해서도 가형의 위엄을 확인할 수 있다. 왼쪽은 가형, 오른쪽은 나형인데 나형 4등급 이하가 5-10%에 불과한 명문고에서도 가형 4등급 이하가 25-30%에 달한다는 조사 결과이다. 재미삼아 쳤기 때문에 가형 등급이 나쁘다는 반론은 불가능하다. 저기 나온 학교들은 전부 과목별 전국 10위 이내다.
가형/나형
민족사관고 : 83% / 93%공주한일고 : 75% / 95%
전주상산고 : 73% / 90%
안양외고 : 72% / 93%
한영외고 : 71% / 93%
명덕외고 : 70% / 93%
물론 이런 결과가 수리 나형의 교육청 학력평가 컷이 평가원에서 출제한 시험에 비해 상당히 시궁창이기 때문인 점도 있다. 실제 수능은 다를 수 있다는 이야기. 물론 그걸 감안하더라도 쉽다는 것은 부정할 수 없다(...)
3.2 수학 A형(舊 수리 나형) ¶
고등수학의 개념에 의거하여 내는 문제들이 많다. 그러나 '개념'만 확실히 알면 된다. 즉 고등수학 내용을 처음부터 끝까지 공부하는 것이 아니라 개념을 정리하는 것만으로도 만점을 받는 데 지장이 없다. 그리고 수학 Ⅰ에서 배운 발상만으로 풀 수 있는 경우도 많다. 수포자가 많아서 A형은 1학년 내용이 섞인 문제 틀려도 최상위권 이외에 별 지장이 없다. 게다가 1학년 수학 공부하는 것은 방학 중 얇은 방학용 교재 한 권이면 덮어 쓴다. 너무 걱정하지 말자.
모의수능, 학력평가 등급컷을 보면 대체로 1등급이 60~70 선에서 결정난다. 2등급, 3등급 컷은 더 아래로 내려간다. 문과생들이 얼마나 수학 공부를 안하는지 보여주는 증거인데 대개 이런 현상은 고2 때까지 유지된다. 재수생이 본격 위협을 가하는 6월부터는 등급컷이 점점 올라가게 된다. 그래도 B형에 비하면 우습지만.
그래서 조금만 열심히 파도 등수가 확 오르는 경우가 있으니(모의고사 때는 망하다가도 수능 당일에 잭팟이 터져서 7등급이 나왔다는 얘기가 아니다 인생역전 하는 경우가 은근히 많다) 수학 포기하지 말고 열심히 할 것. 이게 다 상대평가 때문이다. 아예 수포자들은 점수가 안 나오기 때문
다른 과목은 성적 분포가 정규분포를 이루는데 이상하게도 유독 수리 '나'형은 정규분포에서 나타나는 뾰족한 부분이 하나 더 나타나는 현상이 관찰되었는데, 이러한 이봉 형태의 분포는 상이한 두 집단에서 데이터를 수집했을 때 나오는 것이다. 바로 일반 학생과 수포자.
다른 과목은 성적 분포가 정규분포를 이루는데 이상하게도 유독 수리 '나'형은 정규분포에서 나타나는 뾰족한 부분이 하나 더 나타나는 현상이 관찰되었는데, 이러한 이봉 형태의 분포는 상이한 두 집단에서 데이터를 수집했을 때 나오는 것이다. 바로 일반 학생과 수포자.
또 일부 학교를 제외하고 인서울 하려면 문과도 수학에서 최소한 2, 3등급은 나와야 한다. 2011학년도 수능 수험생의 경우 응시자 수가 55만명이 넘기 때문에 적어도 2등급은 나와야 한다. 안전하게 중상위권 대학을 가려면 당연히 1등급이여야 되고 SKY는 백분위 99% 이상이 나오는 게 안전하다. 특히 2010 수능처럼 쉬울 경우 문과는 SKY나 서성한이 갈리는 이유가 탐구or제2외국어 때문이라는 말이 나올 정도였다. SKY나 서성한 상위과의 경우 언수외는 모두 111. 같은 학교 내의 학과 서열은? 내신.
수포자가 되면 특수한 경우(예술, 체육대 지망 혹은 수시)가 아니면 대부분 지잡대行이다. 수학을 반영 안하는 언외사 대학이나 4영역 중 3영역 반영 등의 여러가지 대학도 있긴 하지만 소수다.
그래도 문과는 국어 영어가 우선이라는 것을 잊지 말자. 상위권 대학과 상경계열을 제외하면 국어 영어의 반영 비율이 수학의 반영 비율에 비해 높다.
참고로 국어, 영어에 비해 수학을 훨씬 잘 봤을 경우, 교차지원을 통해 이과계로 빠져, 점수대에 비해 더 좋은 대학을 가 보겠다고 생각하는 사람이 있을 수도 있는데, 정말로 이공계로 가서 공부하고 싶은 게 아니면 포기하는 게 좋다. 대학은 들어가는 걸로 끝나는 게 아니다. 4년 이상 공부해야 한다. 애초에 자신이 하고 싶은 분야를 정해 지원하는 게 정석이므로, 교차지원은 어디까지나 자신이 배우고 싶은 분야를 정말 바꾸고 싶을 때 사용하는 거지, 대학의 등급을 바꾸기 위해 지원했다간 내년에 다시 수능보고 원서를 쓰는 수가 있다. 학과강의에 따라가지 못해서, 전공에 흥미를 잃어서. 문이과 교차지원은 문과와 이과의 경계를 뛰어넘을 만큼, 공부할 의지가 있는 사람들에게만 허용된 헬게이트라는 것을 잊지말자.
수학 A형은 개념을 통째로 외운 다음에 문제 많이 풀고 오답노트만 잘 정리하고 오답노트를 통째로 암기하는 방식을 통해 2등급까지는 상대적으로 쉽게 점수를 올릴 수 있다. 범위가 좁고 나오는 개념이 한정되어 있기 때문. 즉 어느 정도의 암기력 승부가 먹힌다. 그러니 제발 바라건대 수포자가 되지 말자. 문과도 수학 잘 보는 게 무조건 유리하니까.
3.3 수학 B형(舊 수리 가형) ¶
명실상부 이과의 상징과목
이과생들의 다수와 극소수의 문과생들이 응시한다. 그러나 수리영역 시절부터 수리 '가'형과 '나'형을 모두 받아주는 대학을 응시하는 이과생들은 수리 '나'형을 응시하는 경우가 매우 많다. '나'형이 양이 적고 쉽기도 하지만 '나'형 응시생 중에는 수포자들이 많아 난이도 대비 표점이 높기 때문에 '가'형 표점+가산점<<<<'나' 형 표점 이러한 상황이 많이 발생했던 것이 주요 원인이다. 때문에 이과생 중에서도 절반 조금 넘는 사람들만 '가'형을 응시했다.
난이도가 엄청 높다. 개념 암기+응용+계산. 특히 평가원의 시험은 개념 부분이 엄청나다. 또 응용부분도 난이도가 높다. 고1과정이 섞인 문제도 심심하면 튀어나온다. 잘 본 사람은 꽤 있어도 쉽다는 사람은 정말 드물다. 6월에 난이도 대비 등급컷이 급상승하며 수능 때 또 상승한다. 괜히 이과 최종보스가 아니다. 올리는 게 불가능하진 않지만 정말로 많고 바른 방향을 잡은 노력이 필요하다. 적어도 과탐이나 영어보단 훨씬 노력해야 오른다(국어는 어쩌면 수학 오를 노력보다 더해도 안 오를지도 모르지만). 그래도 어느 한 과목만 잘하는 것 중에선 이 과목에서 잘하는 게 가장 유리하다. 수시 모집에서 엄청난 장점이 있기 때문.
말 안해도 이과 응시생 최종 보스. 이과의 의의. 이과의 절반. 그리고 수많은 이과생들이 문과로 전과하거나 A형을 응시하거나 하는 원인.
하지만 적지 않은 이과생들이 B형을 포기하지 않는 이유는 가산점을 주는 우대 정책을 많은 대학들이 쓴다는 것 때문이다. 과거 서울산업대의 경우는 수리 '가' 형을 응시하면 무려 35%라는 가산점을 주기도 했다(즉 수리 '가'형 5등급이 수리 '나'형 2등급을 가뿐히 제낀다). 그리고 이공계열 최상위권 대학은 B형이 아니면 원서조차 받아주지 않기 때문에 싫어도 B형을 봐야 한다. 사실 암만 그래도 A형 치고 자연대나 공대 가겠다는 건 좀...
수능에서 A형 선택자의 1/3이므로 문과보다 상대 %가 낮아도 같은 대학을 갈 수 있는 것이 장점이다. 물론 그 퍼센트가 A형 퍼센트와 1:1 비교할 수 없는 건 당연하다. B형 응시군은 시험 보면 알겠지만 국어 영어 탐구보다 실력이 엄청 높다! 1등급도 다른 과목 1등급과 비교를 불허한다.
언수외 시절에는 인문계열 학과를 지원하더라도 '가'형을 받아주는 대학들이 없지 않았고 서울대학교는 정시에서 가산점까지 준다(얼마나 가산하는지는 그때그때 다르다. 2012 정시에서는 8-10점). 그래서 서울대 하나만 바라보고 연고대에서 반수하는 학생들은 2012 수능에서 '가''형에 응시하기도 했다. 하지만 양민들이 할 짓은 못 된다. 다만 서강대학교 같이 인문계열 학과 지원 시에는 수리 '가'형을 받아주지도 않는 경우가 있고(지원도 안 된다) 다른 대학도 가형 응시자 우대 따윈 없다. 따라서 서울대 말고는 생각도 안 하는 경우 말고는 별 메리트가 없다. 국어도 A/B형으로 나뉜 2014 대입부터는 국어 B형 요구 때문에 쉽게 찾기는 힘들지도.
2010학년도 6월 모의평가의 24번문항, 2010학년도 9월 모의평가, 2011학년도 대학수학능력시험에서 특정한 함수에 대해 설명하고 그 함수에 특정한 값을 대입하여 나오는 값을 물어보는 문항이 자주 출제되고 있다.
또 그동안 수학 I에서 가/나형 공통으로 출제되던 킬러 문제가 기하와 벡터/적분과 통계/수학 II 등에서 B형 단독으로 출제되는 것으로 바뀌었다.
또 그동안 수학 I에서 가/나형 공통으로 출제되던 킬러 문제가 기하와 벡터/적분과 통계/수학 II 등에서 B형 단독으로 출제되는 것으로 바뀌었다.
4.1 수학 I ¶
지수함수와 로그함수, 수열의 극한에서 응시자 간 점수 차이가 확 난다. 이 동네는 개념을 하나라도 잘못 잡으면 그대로 망했어요이다.
지수함수와 로그함수의 경우 2012수능에서 정답률 5%짜리 문제가 출제되었다.
극한은 1학년 수학와 연계되어 문제가 나오기 때문. 맨날 나오는 것이 삼각함수, 원이나 닮음 등인데 사실 수포자 빼고 고3 수준이라면 당연히 어떻게 구하는지, 특징이 뭔지 알고 있는 것들이다. 모른다면 정말 망했어요.[8]
지수함수와 로그함수와 더불어서 어려운 문제로 손꼽히는 행렬 ㄱㄴㄷ 문제가 나올 수도 있다. 반례만 찾는 문제라면 쉽겠지만 직접 증명해야 하는 문제이면 손 떼고 멍하니 있을 수도 있으니 조심.
그리고 연례행사로 나와주시는 도형+무한급수가 있다. 대부분 '초항 and 공비=답' 이지만 가끔씩 점화식 문제로도 나올 때가 있다. 이 문제는 길이가 길고 아름다운 경우가 많다. 문제를 다 읽으면 시간이 많이 낭비되니 적당히 규칙만 찾고 바로 정답을 구하자. 다음 그림은 그 예.
4.2 미적분과 통계 기본 / 적분과 통계 ¶
순열과 조합은 일반적으로 가장 어려워하는 단원인데 그 해 나오는 문제의 난이도와 풀이방법은 엿장수 맘대로다. 쉬울 때는 정말 쉽고 어려울 때는 대비가 소용없다. 다른 단원 다 잘해도 이 단원만 못하는 학생들도 존재한다. 대체적으로 동의하는 해결법은 유형을 많이 접하고 자주 문제를 풀어보는 것.
2010년 9월 모평의 경우 수리 가, 나 공통문제로 최악의 정답률을 기록한 문제가 확률 단원의 문제였다. 그냥 사건/확률이라 확률 단원이지 사실 경우의 수, 순열, 조합 쪽을 써야 하는데 너무 어려워서 문이과 모두 최악의 정답률을 보여줬다. 가형의 경우 특히나 다른 문제도 어렵게 나왔는데 이거마저 어려워서...
4.3 교과서의 중요성 ¶
믾은 학생들이 수능 대비에 교과서는 필요없다고 생각한다. 그러나 교과서에 있는 문제를 조금 더 꼬아 내면 문제 중 가장 낮은 정답률을 기록하는 경우가 있다.
2010학년도 6월 모의평가(2009년 6월에 치뤄짐)의 정답률 낮은 주관식 무리방정식(평가원에서 공개한 문서 기준으로 21번) 문제, 그해 9월 모의평가 역시 정답률 낮은 공간 좌표 문제(역시 평가원에서 공개한 문서 기준으로 23번)는 7차 교육과정 대한교과서 수2에 있는 문제이다. 공간 좌표 문제의 경우 각도를 추가해서 교과서 문제보다 까다롭지만...
4.4 고등수학 ¶
간접출제범위에 포함된다. 예를 들어 삼각함수+(수열, 미적분, 지수) 등의 형태로 출제할 수 있다. 애초에 지수함수와 로그함수는 서로 역함수 관계라는 점도 있고. 그래서 일부 교사들과 일부 사교육 강사들은 고등수학을 따로 배워야만 한다고 강조하고 있으나 실상을 보면 딱히 고등수학의 개념을 정확히 몰라도 고교 2학년 때 배운 발상만으로 풀 수 있는 경우가 대부분이다. 대표적으로 09 수능 문제 21번 문항을 '가비의 리'를 알아야만 풀 수 있다고 일부 선생들은 말하지만 시간을 좀 들여서 계산하면 그걸 몰라도 충분히 풀 수 있다. 즉, 고등수학 내용을 처음부터 끝까지 공부하는 것이 아니라 그냥 훑어보는 것만으로도 중상위권이 되는 데는 지장이 없다.
단, 호의 길이를 구하는 공식인 l=rθ를 알아야만 했던 경우, 외접원과 연계된 sin공식을 이해하고 있어야 했던 경우(09수능 가형 30번), 내접원이 나온 경우 반지름 구하는 법(09수능 가형 30번 외), 역함수 개념 이해(09수능 27번 외), 평행 개념 및 원주에 대한 중3 도형 이해(11수능 가형 22번) 등 특히 도형에서 매우 다양하게 중3~고1 개념이 출제되고 있으므로 만점을 목표로 한다면 중학교 수학에서 고등학교 1학년까지 배우는 개념에 대해 정리해두어야 한다. 물론 출제 빈도는 기껏해야 한 해당 한 문제 나오거나 말거나 한 정도다. 11학년도 수리 가형처럼 만점이 35명밖에 안 나오는 흉악한 난이도의 시험에서는 만점 포기하고 아는 거라도 다 맞추는 게 낫다(만점이 35명이면 이과의 최정점인 서울대학교 의예과 합격자 중에도 만점은 소수라는 이야기이다). 이 경우에조차도 수능을 만점 맞아야겠다고 고등수학 내용을 처음부터 끝까지 공부한답시고 고등학교 1학년 문제집 붙잡고 푸는 건 완전한 삽질이다. 고1때 평균 수준의 수학 성적을 받았다면 고등수학 복습은 따로 참고서 사거나 인강을 수강할 필요조차 없이 300일이 넘는 수험 기간 중에 하루만 날 잡고 교과서 읽어나가면서 하면 된다. 제대로 가르치는 교사/강사의 강의를 수강한다면 그것조차도 필요없이 그냥 자기 수업 때마다 필요한 개념 체크해두면 된다. 평균 이하의 수포자였으니 참고서를 사서 봐야 한다고? 그렇게 산 1학년 문제집 풀어제끼느라 허비하는 시간은 다시 돌아오지 않는다. 차라리 그렇게 고1 문제집 살 돈 만원으로 짜장면을 사먹어라! 아무리 자기가 수포자라고 해도 길게 잡아봤자 교과서와 익힘책으로만 열흘이면 된다. 그리고 6월 모평 이후에는 이렇게 날 잡고 하는 간단한 복습조차 시간낭비일 수 있으므로 그냥 문제 풀고 질문해가면서 자기가 몰랐지만 꼭 필요한 것만 정리하면 된다. 그 꼭 필요한 개념들을 다 정리한다고 해도 A₄용지 앞뒤로 1장이면 충분하다.
4.5 찍기 비법 ¶
주관식은 세자리 이하의 자연수로 답이 나오니 답으로 자연수가 안 나오면 무조건 틀렸다고 생각하면 된다. 고등학교 시절부터 전국연합학력평가를 거친 평범한 학생이라면 이건 웬만큼 익숙할 것이다.[9]
분수가 나올 경우도 있는데 이 경우에는 a/b 꼴에 a와 b는 서로소이며 a+b이거나 a²+b²의 값(거의 두자리수가 나온다)을 구하라고 한다.[10] 사실 분자가 1일 경우가 많아서 10(1+9), 17(1+16)이 주로 나오며 삼각함수의 극한 문제의 경우 65(1+64)아니면 17(1+16)로 찍으면 된다(...) 실제로 09년 수리 가형 미분과 적분 30번 답이 17이었다. 12수능 가형 27번은 65였다.
나온 최종 답에 10이나 100을 곱해서 자연수를 만드는 경우도 많다. 이런 경우에는 100의 약수가 답이 되는 경우가 비일비재하다. 실제로 10 수능의 수열의 극한 문제 답은 50. 1/2에 100을 곱하는 문제였다.
다만 OMR 카드에 허둥지둥 마킹을 하면서 두자릿수 한자릿수 답을 마킹할 때 백의 자리 숫자에 칠하는 병크를 저지르진 말자. 이런 실수는 1학년 때 처음 치르는 학력평가에서나 종종 목격되는데 그런 실수를 3학년 되어서까지 하는 바보가 있을...까?
4.6 비범한 찍기 사례 ¶
2011 수능 수리 가형 주관식 찍는 법(?)
이 영상은 2011 수능 치뤄지기 며칠 전에 나왔는데 수리 가형 주관식으로 나온 문제들 중 답이 안 나온다던 17, 19 아니면 나온다고 한 14, 나온다고 예견한 19까지 나왔다.
2012수능의 경우 디씨에서 '10 12 20 찍어' 하는 댓글이 달렸는데 그런데 그것이 실제로 일어났습니다. 정말로 10 12 20이 나와서 화제가 되었다.
하지만 가장 중요한 건 영상에서도 강조했듯이 저런 거 믿을 바에야 자기가 공부해서 맞추는 것이다.
5 강사들의 스펙트럼 ¶
인터넷 강의를 비롯한 대입 사교육 시장에서 영어나 수학을 가르치는 이들은 해당 분야의 전공자도 있지만 다른 과목을 전공한 이들도 상당히 많다.[11] 영어는 그래도 영어 외의 다른 서양어를 전공한 이들이 많지만 수학은 수학과나 사범대학 수학교육과를 나온 사람들 외에 공과대학, 자연과학대학을 나온 전공자들이 굉장히 많다. 고교수학 사교육 시장에서 일컬어지는 1타 강사 중엔 삽자루, 한석원이 대표적인 공학 전공자고, 수학 참고서를 집필하는 대학생들 역시 수학 외의 이과 학문을 전공하는 경우가 많다. 수학 비전공자에게도 높은 수준의 수학을 기본기로 요구하는 이공계열 전공의 특성상 고교수학을 가르치는 데에 학부 1,2학년 이상의 수학적 지식을 요구하지는 않는 점과 고교수학이 대학수학의 깊이있는 접근에 비하면 사칙연산(...)급의 수준이라는 점, 영어를 제외하면 사교육 시장이 가장 활발하게 돌아가는 과목이라는 점이 맞물려서인 듯.
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- [1] 舊 수리영역에선 15문제로 상당히 축소되었다. 6월 모의평가 기준.
- [2] 실제로 서구권에선 아시안들이 수학을 잘한다는 인식이 퍼져있다.
- [3] 3점은 14문제(일반적으로 4~13,22~25번), 4점은 13문제 정도(일반적으로 14~21,26~30번).
- [4] 사족으로 수능 수리 영역에서는 98점 맞는 사례가 100점 맞는 사례보다 더 희귀(?)하다. 상식적으로 뒤의 그 어려운 문제 다 맞아놓고 앞의 사칙연산 수준의 문제를 틀릴 리가 없기 때문에...
- [5] 단 94수능은 무 계열분리 응시로 자연계열도 18단위.
- [6] 수능에서 문과와 이과가 같은 시험지를 푼 것은 이때가 유일하다.
- [7] 수리를 비롯, 97년 수능은 극강의 난이도를 자랑했다. 400점 만점에 320점이 상위 1%였다.
- [8] 하지만 이과생이라면 이쪽 극한이 문제가 아니라 수학2에 있는 도형+초월함수+극한이 문제다. 여기서는 진짜로 극한의 문제를 볼 수 있다.
- [9] 한가지 팁을 주자면 답이 3 이하이거나 지나치게 높은(900 이상) 경우에는 의심하자. 참고로 답이 2인 경우는 나온 적이 있다.(05수능 가형 18번과 13년도 9월 모평 나형 22번) 대부분의 최소 답은 보통 4부터이며 최대답은 예상하기 힘들지만 적어도 999 같은 건 자주 나오지 않는다. 하지만 09년 고1 전국연합 30번 문제의 정답은 999!!!
- [10] 하지만 2013수능과 2014년도 6월 모의평가 가형에서는 a+b=7이 나왔다.
- [11] 국어 강사는 국문과/국교과 출신이 아닌 경우가 굉장히 드물고 사탐 역시 스펙트럼이 넓어서 전공자의 기준이 널널하긴 하지만 전혀 다른 전공으로 대학을 다니고 사탐을 가르치는 경우는 드물다. 과탐이야 사범대학 과학교육 또는 자연과학 전공자가 아니면 전부 공학 전공자들이다.