대한민국의 고등학교 수학 교과목
대한민국의 고등학교 수학 교과목은 2007 개정 교육과정을 기준으로 공통교육과정에 포함되는 수학(고등학교 1학년 과정), 일반선택과목에 해당하는 수학의 활용과 심화선택과목에 속하는 수학 I, 수학 II, 미적분과 통계 기본, 적분과 통계, 기하와 벡터 등으로 구성되는 수학 교과목이다. 학교에서는 공통교육과정인 수학(고등학교 1학년 과정) 을 학교 계열과 관계없이 교육시켜야 하며, 나머지 과목은 학교 재량에 따라서 교육할 과목을 선택할 수 있다.
7차 교육과정[편집]
수학 10-가[편집]
제7차 교육과정에서 신설된 구성상 국민공통교과과정 내에 포함되어 있는 수학 10-가 단원은 이전 제6차교육과정의 수학 9, 8, 7 단계와 마찬가지로 대수와 통계를 중심으로 구성되어 있다.
- 집합
- 명제
- 수 체계: 실수, 복소수
- 다항식
- 나머지정리
- 인수분해와 약수와 배수
- 유리식과 무리식
- 방정식: 이차방정식, 삼·사차방정식, 연립방정식
- 부등식: 이차부등식, 연립이차부등식, 절대부등식
- 산포도와 표준편차
수학 10-나[편집]
제7차 교육과정에서 신설된 구성상 국민공통교과과정 내에 포함되어 있는 수학 10-나 단원은 이전 제6차교육과정의 수학 9, 8, 7 단계와 마찬가지로 해석을 중심으로 구성되어 있다.
수학 I[편집]
수학 I은 제7차교육과정에서 신설된 대한민국의 고등학교 수학 교과목의 하나로 수학 II, 미분과 적분, 확률과 통계 등 다른 심화 과목을 공부하는 데 매우 중요한 기초가 되는 과목이다. 대부분의 대한민국의 고등학생들은 2학년부터 이 과목의 이수를 시작하며, 이수 기간은 인문계열의 경우 약 1년, 자연계열의 경우 약 1학기 정도이나 학교마다 이수 기간은 차이가 있을 수 있다. 대학수학능력시험에서는 수리영역 '가'형, '나'형 시험에 직접적으로 출제되는 과목이며, 수리 가형은 총 30문제 중 25%의 비중인 7~8문제, 수리 나형은 총 30문제 중 50%의 비중인 15문제가 이 과목으로 구성된다.
- 행렬: 행렬과 그 연산, 역행렬과 연립일차방정식
- 지수와 로그
- 지수함수와 로그함수
- 수열: 등차수열과 등비수열, 여러 가지 수열, 수학적 귀납법과 순서도
- 수열의 극한: 무한수열의 극한, 무한급수
수학 II[편집]
수학 II는 제7차교육과정에서 신설된 대한민국의 고등학교 수학 교과목 중 하나이다. 주로 기하학적인 학문을 다루고 있어, 그래프를 이용한 공간추리, 넓이와 부피 계산이 주를 이루는 과목이다. 이러한 이유로 대부분의 자연과학계열 학생들이 이 과목을 이수하며, 이수 기간은 약 1학기 정도이지만 학교의 재량에 따라 그 이수기간은 달라질 수 있다. 대학수학능력시험에서 수리영역 '가'형에만 출제되며 출제 문항수는 총 30문제 중 수학 I과 선택심화과목을 제외한 13문제이다.
- 방정식과 부등식
- 함수의 극한과 연속성
- 다항함수의 미분법: 미분계수와 도함수, 도함수의 활용
- 다항함수의 적분법: 부정적분, 정적분, 정적분의 활용
- 이차곡선: 포물선, 타원, 쌍곡선
- 공간도형과 공간좌표
- 벡터
미분과 적분[편집]
미분과 적분은 제7차 교육 과정에서 신설된 수학의 심화 선택 과목이다. 제6차 교육 과정의 수학Ⅱ 과목에 포함되어 있던 미분, 적분 및 삼각함수의 일부 부분만 따로 떼어 내어 구성하였다. 삼각함수의 덧셈정리, 여러가지 함수의 극한, 여러가지 함수의 미분, 여러가지 함수의 적분을 다룬다. 기존 교육 과정에도 포함되어 있던 내용이기 때문에 가르치기 쉽다는 것과 수학Ⅱ와 중복되는 내용이 상당수 있어 학교 현장에서 이과(자연과학계열)반에서 가장 많이 채택된 과목이다. 대학수학능력시험에서 수리 '가'형을 응시하는 학생 중 거의 대부분이 이 과목을 선택한다.
확률과 통계[편집]
확률과 통계는 제7차 교육과정에서 신설된 10단계 수학의 이수 여부에 관계없이 확률과 통계에 관심이 있고 실생활에 필요한 확률과 통계를 학습하기 희망하는 학생들을 대상으로 하는 심화 선택 과목이다. 그러나 "미분과 적분"과는 달리 수능시험에서 이 과목을 선택하는 학생은 많지 않다. '확률과 통계'는 이론적이고 학문 중심적인 수학의 성격을 탈피하여 확률과 통계의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 바탕으로 우리 주위에서 흔히 경험하는 사회현상 및 자연현상의 우연성을 이해하고, 여러 가지 자료를 처리하고 분석할 수 있는 능력을 신장하는 데 적합한 과목으로 정보화 시대에 필요한 자료 처리 능력과 통계적 추론 능력을 신장시킨다. 이 과목은 학생 스스로의 실험과 조작 활동을 통하여 실생활에 필요한 확률과 통계의 학습을 경험하고자 하는 모든 학생이 이수하기에 알맞은 과목이다.
'확률과 통계'는 4개 대단원과 8개의 중단원으로 구성되어 있으며, 10 단계 이하 수준의 수학 내용을 바탕으로 확률과 통계의 기본적인 개념, 원리, 법칙 등을 실생활의 소재를 통하여 이해할 수 있도록 이루어져 있다. 한편, '확률과 통계'의 내용 속에는 '실용 수학', 특히 '수학Ⅰ'의 확률과 통계의 내용을 포함하고 있으며, 이들의 내용을 심화한 것으로 보아도 된다.
- 자료의 정리와 요약
- 확률
- 확률 변수와 확률 분포
- 통계적 추정
이산 수학[편집]
학문적인 내용에 대해서는 이산수학 문서를 참조하십시오.이산 수학은 제7차 교육과정에서 신설된 수학에서 이산적인 내용의 학습을 경험하고자 하는 학생들이 선택하는 심화 선택 과목이나, 선택률은 그리 높지 않다. 그러나 대학수학능력시험에서는 이 과목을 선택한 학생들을 위해 매년 5문제씩 출제하고 있다. 이산수학의 내용은 이산적인 상황에 맞는 사고의 적용을 강조하여 4개 대단원으로 구성되며, 수학의 이산적인 상황의 문제를 쉽고 흥미롭게 지도할 수 있도록 다양한 실생활을 소재로 이 과목을 설명하게 된다.
- 선택과 배열
- 그래프
- 알고리즘
- 의사결정과 최적화
수능에서 출제되는 과목[편집]
- 국민공통교육과정(1-가 수학부터 10-나 수학까지) : 간접 출제(직접 문제로 출제 되지 않는다. 하지만 수능에서 출제되는 과목을 해결하기 위해 필수적으로 이용되는 교육과정이다.)
- 수학 I
- 수리 '가'형 : 30문제 중 12문제 출제
- 수리 '나'형 : 전 문항(30문항) 출제
- 수학 II
- 수리 '가'형 : 30문제 중 13문제 출제
- 수리 '나'형 : 미 출제
- 심화 선택 과목
- 수리 '가'형 : 미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학 중 한 과목을 선택한다. 30문항 중 5문항 출제
- 수리 '나'형 : 미 출제
2007 개정 교육과정[편집]
2009학년도 고등학교 1학년부터 적용되는 수학 교육과정은 수학(고등학교 1학년 과정), 수학의 활용, 수학Ⅰ, 미적분과 통계 기본, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터로 구성된다. 수학(고등학교 1학년 과정) 의 경우에는 국민공통교육과정에 속한다. 수학의 활용, 수학Ⅰ, 미적분과 통계 기본, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터는 선택과목군에 속한다. (이 순서는 교육인적자원부가 2007년 2월 28일에 교육인적자원부 고시 제 2007 - 79호로 고시한 [별책8]수학과 교육과정.hwp 에 따른 것이다.)
교육과정 개요[편집]
대학진학에 따라 고등학생들을 나눌경우 인문사회계열, 이공계열, 전문계열, 예체능계열로 나누어 볼 수 있는데, 이공계열을 제외한 학생들은 수학Ⅰ과 미적분과 통계 기본을 배우게 된다. 수학Ⅰ은 2009학년도 이전의 (이하 구교육과정) 수학Ⅰ에서 확률과 통계부분을 제외한 내용으로 구성된다. 미적분과 통계기본은 기초적인 다항함수의 미적분, 그리고 확률과 통계 해석을 다루게 된다.
이공계열 진학 학생들의 경우에는 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터를 배운다. 수능의 수리 영역 (가형)의 출제범위일 뿐만 아니라 대학진학에 있어서 필수적인 과목들이기 때문이다. 수학Ⅱ는 삼각함수와 고차부등식, 여러가지 함수와 다항함수의 미분법을 다룬다. 적분과 통계는 수학Ⅱ의 연장선 상에서 여러가지 함수와 다항함수의 적분, 확률 및 통계를 다룬다. 기하와 벡터의 경우에는 수학Ⅱ와 적분과 통계와는 독립적으로 존재하며, 구교육과정의 수학Ⅱ의 공간기하학 외에 일차변환을 가르친다.
수학의 활용은 구교육과정의 실용수학의 역할을 대신한다.
교육과정 개정[편집]
이 교육과정 개정의 이유는 크게 두 가지로 볼 수 있는데, 하나는 인문사회계열 학생들에게 교양으로서 미적분 학습을 시킬 필요성이며 다른 하나는 과목 이수단위의 통일로 볼 수 있다. 특히 후자의 경우에는 2009학년도 이후의 교육과정 전반에 흐르는 목표이다.
구교육과정의 이공계열 수학과목들의 이수단위는 수학Ⅰ이 8단위, 수학Ⅱ가 8단위, 미분과 적분이 4단위다. 여기서 단위수란, 1학기 동안 1주일에 가르치는 시간수를 의미하며, 수학Ⅰ의 경우 두학기에 나누어서 가르치므로 일주일에 4시간 동안 가르치게 된다. 그런데 이 단위수를 4학기 내에 적절한 배분하기가 어려워 실제 교육현장에서는 파행을 겪어왔다. 2009학년도 이후 교육과정에서는 모든 선택과목의 단위수를 6단위로 조정해 4학기 동안에 충분히 가르칠 수 있도록 할 예정이다.
다음에 나오는 과목 이름과 그 순서는 교육인적자원부가 2007년 2월 28일에 교육인적자원부 고시 제 2007 - 79호로 고시한 [별책8]수학과 교육과정.hwp 에 따른 것이다.
수학(고등학교 1학년 과정)[편집]
수학 I 과정의 '순열과 조합'이 포함되었고, '삼차함수'의 내용이 삭제되고, '산포도와 표준편차'가 중학교 3학년 수학 과정으로 이동되었다. 그리고 명칭은 10-가, 10-나 에서 '수학' 으로 바뀌었다. 기존 7차 교육과정에서는 고등학교 1학년 과정이 10-가, 10-나 등 2권이었으나, 2007년 개정 교육과정부터는 '수학' 이라는 한 권으로 바뀌었다. (교과서는 상/하 구분없이 한 권. 문제집만 상/하 구분되어 있음. 참고로, 중학교 1학년 수학 과목도 7-가, 7-나 등 2권에서 '수학1' 이라는 한 권으로 바뀌었음) 그러면서 '수학익힘책' 이 추가되었다.
- 집합과 명제 : 집합, 명제
- 수체계 : 실수, 복소수
- 식과 그 연산 : 다항식과 그 연산, 나머지정리, 인수분해와 약수, 배수, 유리식과 무리식
- 방정식과 부등식 : 이차방정식, 여러 가지 방정식, 이차부등식과 절대부등식
- 도형의 방정식 : 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 부등식의 영역
- 함수 : 함수, 이차함수의 활용, 유리함수와 무리함수
- 삼각함수 : 삼각함수, 삼각함수의 그래프, 삼각형에의 응용
- 순열과 조합 : 경우의 수, 순열과 조합, 분할과 분배
| 구성 단원 | 내용 | 관련 수학 학문 |
|---|---|---|
| 집합과 명제 | "집합의 연산법칙"에서는 집합의 정의, 부분집합, 집합의 연산법에 대해 배우고, "명제"에서는 명제의 역, 이, 대우를 배운다. | |
| 수체계 | 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 그리고 복소수들간의 체계와, 추가적으로 허수단위 i의 순환성을 배운다. | |
| 식과 그 연산 | "다항식과 그 연산"에서는 다항식의 사칙연산을 배운 뒤 곱셈공식과 이를 응용한 인수를 배운다. 아울러 항등식과 나머지 정리를 배우며, 다항식의 약수와 배수도 배운다. "유리식"에서는 유리식의 통분과 부분분수형 등의 성질 및 비례식에 대해 배우며, "무리식"에서는 무리식의 연산과 이중근호의 변형에 대해 다룬다. | |
| 방정식과 부등식 | 방정식 단원에서는 일차방정식과 절대값이 포함된 일차방정식을 배운 뒤 이차방정식의 기본적인 풀이 방법 및 근의 공식, 근과 계수와의 관계, 판별식에 대해서 배운다. 또, 특수한 형태의 3차 이상의 고차방정식의 풀이법을 배운다. 이후 연립 일·이차 방정식의 풀이법을 배운 뒤 미지수가 실수 또는 정수로 결정된 경우의 부정방정식을 배운다. 그리고 부등식에서는 일차부등식과 절대값이 포함된 일차부등식을 배운 뒤 (연립)이차부등식의 풀이 방법을 배운다. 또한 앞서 배웠던 이차방정식과 이차부등식의 관계를 판별식을 통해서 연관지어 이해하는 것을 배운다. 이후 산술-기하 평균과 같은 기초적인 절대부등식을 배운다. |
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| 도형의 방정식 | "평면좌표" 단원에서 두 변수 x,y를 좌표평면 위에 놓을 때의 거리 및 내분점, 외분점의 정의를 배운다. "직선의 방정식"에서는 좌표평면 위에 직선을 나타내는 관계식을 배운 뒤 두 직선의 관계를 배우고, 정점과 직선 사이의 거리를 구하는 방법을 익힌다. "원의 방정식"에서는 좌표평면 위에 원을 나타내는 관계식을 배운 뒤 원과 직선의 거리에 대해 배운다. "도형의 이동"에서는 좌표평면 위의 점을 평행, 대칭이동 하는 방법을 배운다. 추가적으로, 좌표평면 위의 점의 집합인 도형을 평행, 대칭이동 하는 방법을 배운다. 마지막으로 "부등식의 영역" 단원에서 좌표평면 위에 나타난 부등식을 만족하는 점 (x,y)의 영역을 도시하는 방법을 배운다. 아울러 부등식의 영역을 응용하여 최대, 최소값을 구하는 방법과 그 활용을 배운다. |
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| 함수 | 함수, 역함수의 정의에 대해서 배운다. "이차함수의 활용"에서는 최댓값과 최솟값에 대해 배운 뒤 x에 관한 이차식을 이차함수의 표준형, 일반형으로 변환을 통해 최댓값과 최솟값을 배운 뒤, 이차함수의 그래프와 대칭이동에 대해서 배운 뒤 이차 방정식의 판별식과 이차 함수의 그래프의 개형의 관계, 이차부등식과 이차함수의 그래프의 개형의 관계에 대해서 배운다. 또, 이차방정식의 근이 특수한 조건에 있도록 결정하는 방법인 이차방정식의 근의 분리를 이차 함수의 그래프를 통해서 수행하는 방법을 배운다. "유리함수와 무리함수"에서 간단한 유리함수와 무리함수의 그래프의 개형과 대칭 이동에 대해서 배운다. |
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| 삼각함수 | "삼각함수" 단원에서 먼저 새로운 각도의 단위인 호도법을 배운 뒤, 호도법을 통해 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 나타내는 방법을 배운다. 또한 호도법과 단위원을 통해 삼각비를 정의하는 방법을 배운다. 이후 삼각함수의 정의 및 기본 성질과 삼각함수의 변환을 배운다. 이후 좌표평면 위에 사인, 코사인, 탄젠트 함수의 그래프의 개형을 그리고 이를 평행이동 하는 방법을 배운 뒤 이를 토대로 삼각방정식과 삼각부등식을 그래프를 통해 푸는 방법을 배운다. "삼각형에의 응용"에서는 삼각비를 응용하여 삼각형의 변의 길이와 각의 크기를 결정하는 방법을 배우기 위해 사인 법칙과 제1·2코사인법칙을 배운다. 또 이를 토대로 삼각형의 넓이를 구하는 새로운 방법을 익힌다. |
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| 순열과 조합 | "경우의 수"에서 합의 법칙과 곱의 법칙을 다루고 "순열과 조합"을 이용한 간단한 경우의 수 계산법을 배운다. |
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수학의 활용[편집]
기존 실용수학과 이산수학, 확률과 통계의 일부분이 수록되어 있다. 이 또한 익힘책이 추가되었다.
- 명제와 논리: 명제의 합성, 합성명제와 논리
- 지수와 로그: 지수와 로그, 지수함수, 로그함수
- 수열: 등차수열과 등비수열, 수열의 합
- 확률과 통계
- 도형과 그래프: 연결 상태가 같은 도형, 평면그래프와 정다면체, 그래프를 이용한 의사 결정의 최적화
수학 I[편집]
거의 모든 학생들이 이수하는 과목으로 기존 수학I의 순열과 조합의 일부 내용이 고1로, 확률과 통계부분은 신설 심화 과목으로 이동되었다. '이산수학'에 있었던 '그래프와 행렬'이 추가되었다. 이 또한 '익힘책'이 추가되었다.
- 행렬과 그래프: 행렬과 그 연산, 역행렬과 연립일차방정식, 그래프와 행렬
- 지수함수와 로그함수 : 지수, 지수함수와 그 그래프, 로그, 로그함수와 그 그래프
- 수열: 등차수열과 등비수열, 여러 가지 수열, 수학적 귀납법과 알고리즘
- 수열의 극한 : 무한수열의 극한, 무한급수
| 구성 단원 | 내용 | 관련 수학 학문 |
|---|---|---|
| 행렬과 그래프 | "행렬과 그 연산"에서 행렬의 정의와 연산방법, 그리고 단위행렬과 그 성질에 대해 배운다. "역행렬과 연립일차방정식의 풀이"에서 역행렬의 정의와 성질, 행렬을 이용한 연립일차방정식의 계산법과 역행렬의 존재 유무를 통한 두 직선의 관계 해석을 배운다. "그래프와 행렬"에서는 그래프와 경로의 의미, 행렬과 그래프의 관계에 대해 배운다. |
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| 지수함수와 로그함수 | "지수"단원에서 지수의 뜻, 거듭제곱과 거듭제곱근을 배우고 지수법칙과 지수의 확장에 대해 배운다. 이후 지수함수에 대해 배우고 그 그래프를 이용한 최댓값과 최솟값을 계산한다. 그 후 지수방정식과 지수부등식의 풀이를 배운다. "로그"단원에서는 로그의 뜻, 성질, 로그의 밑변환 공식을 이용한 계산법을 배운 뒤, 상용로그 지표와 가수의 성질 등을 배운다. 그 후 로그함수에 대해 배우고 지수함수와 로그함수의 관계를 이해하며 그 그래프를 이용해서 최댓값과 최솟값을 계산한다. 그 후 로그방정식과 로그부등식의 풀이를 배운다. |
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| 수열 | 여러가지 종류의 수열이 가진 성질과 원리합계 계산법, 합의 기호를 이용한 계산법, 점화식과 수학적귀납법, 그리고 순서도 에 대해 배운다. |
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| 수열의 극한 | 무한수열의 수렴과 발산 조건, 극한값의 성질과 계산법, 무한급수의 성질과 계산법, 그리고 도형에의 활용 등을 배운다. |
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미적분과 통계 기본[편집]
인문사회계열의 학생들이 이수하도록 되어 있는 신설 과목. 기존 수학 I, 수학 II 의 일부분이 수록되어 있다. 이 또한 '익힘책' 이 추가되었다.
- 함수의 극한과 연속: 함수의 극한, 함수의 연속
- 다항함수의 미분법: 미분계수와 도함수, 도함수의 활용
- 다항함수의 적분법: 부정적분과 정적분, 정적분의 활용
- 확률: 조합, 확률의 뜻과 활용, 조건부확률
- 통계: 확률분포, 통계적 추정
| 구성 단원 | 내용 | 관련 수학 학문 |
|---|---|---|
| 함수의 극한과 연속 | 함수의 극한값이 존재하는 조건과 함수의 극한의 성질, 함수의 연속성 판별법, 연속함수의 성질, 중간값의 정리 등을 배운다. |
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| 다항함수의 미분법 | 도함수의 정의와 다항함수의 미분 계산법, 미분을 활용하는 방법(접선의 기울기, 속도, 가속도 계산) 등을 배운다. |
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| 다항함수의 적분법 | 부정적분의 정의와 미분과의 관계, 정적분의 성질과 활용방법(넓이, 거리 계산) 등을 배운다. |
|
| 확률 | 고1 수학의 "순열과 조합" 단원과 밀접한 관련이 있다. 먼저 "조합"단원에서 중복조합을 이용한 경우의 수 계산과 이항정리에 대해 간단하게 다룬다. 그 후 수학적확률의 계산법과 확률의 덧셈정리와 곱셈정리, 독립시행의 확률 등을 배운다. |
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| 통계 | 통계와 관련된 용어들의 정의와 성질, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정 등을 배운다. |
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수학 II[편집]
자연과학계열의 학생들이 이수하도록 되어 있는 과목. '적분법', '이차곡선', '벡터' 부분이 신설 심화 과목으로 이동되었다. 기존 미분과 적분 과목에 있던 '삼각함수'가 포함되었으며 미분과 적분 과목에서 다루었던 삼각함수, 지수함수, 로그함수의 극한과 여러 가지 함수의 미분법을 여기에서 모두 다룬다. 이 또한 '익힘책' 이 추가되었다.
- 방정식과 부등식: 방정식, 부등식
- 삼각함수: 삼각함수와 삼각방정식
- 함수의 극한과 연속 : 함수의 극한, 여러 가지 함수의 극한, 함수의 연속
- 미분법: 미분계수와 도함수, 여러 가지 함수의 미분법, 도함수의 활용
| 구성 단원 | 내용 | 관련 수학 학문 |
|---|---|---|
| 방정식과 부등식 | 분수의 분모나 제곱근에 미지수가 포함된 방정식(분수방정식과 무리방정식), 삼차 이상의 부등식과 분수의 분모에 미지수가 포함된 분수부등식의 풀이법을 배운다. |
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| 삼각함수 | 이 단원에서 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트와 같은 새로운 삼각비의 정의를 배운다. 또한 삼각함수의 덧셈정리와 배각과 반각의 공식을 비롯한 여러 가지 삼각함수 공식, 삼각 방정식의 계산법을 배운다. 이 부분은 주로 공식 암기를 통한 계산법 연습을 하게 된다. |
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| 함수의 극한과 연속 | 수학 I의 수열의 극한과 매우 연관성이 높다. "함수의 극한"단원에서 함수의 극한값이 존재하는 조건과 함수의 극한의 성질, 삼각함수와 지수·로그함수의 특수한 극한, 무리수 e의 정의와 자연로그 등을 배운다. "함수의 연속"에서는 함수의 연속성 판별법, 연속함수의 성질, 중간값의 정리 등을 배운다. 이 부분은 뒷부분의 미분법 단원과 밀접한 연관성이 있다. |
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| 미분법 | 도함수의 정의와 미분법칙, 각종함수의 미분 계산법과 공식들, 미분법의 활용(접선의 기울기, 속도, 가속도 계산) 등을 배운다. |
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적분과 통계[편집]
자연과학계열의 학생들이 이수하도록 되어 있는 신설 과목. 기존 미분과 적분 과목에 있는 '적분법'과 다른 일부 단원들로 편성되어 있는 과목이다. 이 또한 '익힘책' 이 추가되었다.
- 적분법: 부정적분, 정적분, 정적분의 활용
- 순열과 조합 : 순열, 조합과 이항정리
- 확률: 확률의 뜻과 활용, 조건부확률
- 통계: 확률분포, 통계적 추정
| 구성 단원 | 내용 | 관련 수학 학문 |
|---|---|---|
| 적분법 | 부정적분의 정의와 미분과의 관계, 정적분의 성질과 활용(넓이, 부피, 거리 계산) 등을 배운다. 또한 여러가지 함수들의 적분법 공식과 치환적분, 부분적분까지 모두 배우게 된다. |
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| 순열과 조합 | 순열과 조합을 이용한 경우의 수 계산과 이항정리의 성질, 파스칼의 삼각형을 이용한 이항정리 등을 배운다. |
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| 확률 | 순열과 조합 단원과 밀접한 관련이 있으며, 수학적확률의 계산법과 확률의 덧셈정리와 곱셈정리, 독립시행의 확률 등을 배운다. |
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| 통계 | 통계와 관련된 용어들의 정의와 성질, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정 등을 배운다. |
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기하와 벡터[편집]
자연과학계열의 학생들이 이수하도록 되어 있는 신설 과목이다. 원래 6차 교육과정까지는 일반 과목으로 존재하였으며, 7차 교육 과정부터는 과학고등학교에서 다루는 고급수학으로 편입되었다가 다시 일반 교육과정으로 변동된 수학의 심화 과목이다. 주로 기존 수학 II에서 기하학적인 면과 '벡터'에 대해서 배우게 된다. 이 또한 '익힘책' 이 추가되었다.
- 일차변환과 행렬: 일차변환, 일차변환의 합성과 역변환
- 이차곡선: 포물선, 타원, 쌍곡선
- 공간도형과 공간좌표 : 공간도형, 공간좌표
- 벡터: 벡터와 그 연산, 벡터의 내적, 직선과 평면의 방정식
| 구성 단원 | 내용 | 관련 수학 학문 |
|---|---|---|
| 일차변환과 행렬 | 6차 교육과정까지는 배웠지만 7차 교육과정때 잠시 폐지되었다가 이번 개정 교육과정부터 다시 신설된 단원이다. 이 단원에서는 일차변환의 정의와 성질, 행렬사이의 관계에 대해 배우고 대칭변환, 닮음변환, 회전변환에 대해서도 배운다. 그 후 일차변환의 합성과 역변환까지 배우게 된다. |
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| 이차곡선 | 아폴로니우스의 정리로 정의가 가능한 포물선, 타원, 쌍곡선의 표현식과 성질 등을 배운다. |
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| 공간도형과 공간좌표 | 직선과 평면사이의 관계와 삼수선의 정리, 이면각, 정사영, 공간좌표에서의 표현법 등을 배운다. |
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| 벡터 | 벡터의 성질과 계산법, 벡터를 이용한 직선과 평면 표현 등을 배운다. |
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2012학년도 이후 대학수학능력시험 수리영역 출제 범위[편집]
- A형(舊 나형) : 수학Ⅰ + 미적분과 통계 기본 (각 50%씩)
- B형(舊 가형) : 수학Ⅰ + 수학Ⅱ + 적분과 통계 + 기하와 벡터 (각 25%씩)
2011 개정 교육과정[편집]
- 수와 식의 계산
- 방정식과 함수
- 피타고라스 정리와 삼각비
수학 Ⅰ[편집]
기존 고등학교 수학에서 다항식, 방정식과 부등식, 도형의 방정식 단원만 빼서 만든 과목.
- 다항식
- 방정식과 부등식
- 도형의 방정식
수학 Ⅱ[편집]
기존 고등학교 수학에서 집합과 명제, 함수 단원을 가져오고, 수학 Ⅰ에서 지수와 로그, 수열 단원을 가져와서 만든 과목.
- 집합과 명제
- 함수
- 수열
- 지수와 로그
확률과 통계[편집]
기존 고등학교 수학 및 적분과 통계의 순열과 조합 부분을 가져오고, 미적분과 통계 기본 및 적분과 통계에서 확률, 통계 단원을 가져와서 만든 과목.
- 순열과 조합
- 확률
- 통계
미적분 Ⅰ[편집]
기존 수학 Ⅰ에서 수열의 극한을 가져오고, 미적분과 통계 기본에서 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법 단원을 가져와서 만든 과목.
- 수열의 극한
- 함수의 극한과 연속
- 다항함수의 미분법
- 다항함수의 적분법
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