도미노 게임으로서의 수학적 귀납법.

수학적 귀납법은 이렇게 이해하시면 쉽습니다.

예를들어 무한개의 도미노가있습니다.

이 도미노는 앞에것이 쓰러지면 뒤에것도 무조건 쓰러진다고 가정하시면

맨 첫번째꺼를 넘어뜨리시면 무한히 넘어지겟죠?

이런 원리와 마찬가지로...

 

일단 맨처음꺼를 넘어뜨려야함으로 맨 첫수 n=1 을 넣어 성립함을 따져봅니다.

성립한다면 그래야 첫번째것이 넘어지겟죠

 

그뒤로 k번째 도미노가 쓰러진다고 가정하시면 k+1 번째것도 쓰러지겟죠??

그렇다면 k번째 도미노가 쓰러진다고 가정해주시는겁니다.

그럼 n=k 를 넣어 성립함을 보입니다.

 그런뒤 n=k+1 도 넣어주셔야하는데... 위에 식을 보시면 세제곱이 되어있는것 같군요

근데 잘 생각해보시면 n=k+1 을 넣으시면

 1(3) + 2(3) + .......+k(3) + k+1(3)    이 값하고

n= k 까지의 식에다가

 1(3) + 2(3) + .......+k(3)   =   A

k+1(3) 을 더해주시는것이 같은 식이되죠?

1(3) + 2(3) + .......+k(3)   +  k+1(3)  =   A   +   k+1(3)

 

 

그래서 n=k 식에데가 k+1(3) 을 각 양변에 더해주시는겁니다.

그렇게 해서 계산된 A + k+1(3)   값이

n=k+1 을 넣어준 값과 같다는 것을 알수있습니다.

 

 

고로 n= k+1 을 넣어주면 성립한 다는것을 알수있겟죠

 

앞에 께 성립하면 뒤에것이 성립한다라는것을 알수있으니  모든 자연수 n은 성립됨을 알수 있다.^^