확률질량함수
요약 확률변수 X의 확률분포를 나타내는 함수 p(x) = P(X = x) (x = x1, x2, … , xn)을 X의 확률질량함수라 한다.
목차
펼치기갈톤관은 영국의 갈톤(Francis Galton)이 처음 개발한 것으로 갈톤관에 구슬을 계속 부으면 일정한 종 모양으로 구슬이 분포되는 것을 실험을 통해서 알 수 있다. 이로부터 구슬이 각 칸에 들어갈 확률의 분포 상태를 짐작할 수 있다.
교과서 내용 정리
〈확률분포와 확률질량함수〉
이산확률변수 X가 가지는 값이 x1, x2, … , xn이고 X가 이들 값을 가질 확률이 각각 p1, p2, … , pn일 때, x1, x2, … , xn과 p1, p2, … , pn 사이의 대응 관계를 이산확률변수 X의 확률분포라 하고, 이 대응 관계를 나타내는 함수 P(X = x‘) = pi (i = 1, 2, … , n) 를 이산확률변수 X의 확률질량함수라 한다. 또 확률분포를 다음과 같이 표 또는 그래프로 나타낼 수도 있다.
이산확률변수 X의 확률질량함수가 P(X = x‘) = pi (i = 1, 2, 3, … , n)일 때, 확률의 기본 성질에 의하여 다음이 성립한다.
① 0 ≤ pi ≤ 1 (단, i = 1, 2, 3, … , n)
②
한편 확률변수 X가 a 이상 b 이하의 값을 가질 확률은 P(a ≤ X ≤ b) 로 나타낸다.
문제를 풀기 위한 해법
확률질량함수도 확률의 기본 성질을 만족한다.
이산확률변수 X의 확률분포를 나타내는 확률질량함수 p(x)가 P(X = xi) = p(xi) (단, i = 1, 2, 3, …, n)일 때, 확률의 기본 성질에 따라 다음이 성립한다.
① 0 ≤ p(xi) ≤ 1
②
관련문제
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- 10명 중에서 3명의 대표를 뽑는 경우의 수는 10C3이고, 6명의 여학생 중에서 x명을 뽑고, 4명의 남학생 중에서 (3 - x)명을 뽑는 경우의 수는 6Cx · 4C3 - x이므로 구하는 확률질량함수는
- 정답
- 서로 다른 주사위 2개를 던질 때, 두 눈의 수의 차가 3이 되는 경우는
(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)
의 6가지이므로 두 눈의 수의 차가 3인 될 확률은이다. 주사위를 반복하여 던지는 시행은 독립시행이므로 확률변수 X는 이항분포
을 따른다. 그러므로 X의 확률질량함수는