에우독소스의 실진법

에우독소스

요약 고대 그리스의 수학자·천문학자.

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더욱 어려운 것은 곡선으로 둘러싸인 넓이와 부피를 계산하는 문제이다. 그의 해법은 실진법(고대 그리스에서는 사용되지 않은 현대 용어)이었다. 이 방법에 무리수뿐만 아니라 무한소 개념까지도 성공적으로 포함시켜 그는 곡선의 성질과 같은 미지량에 가깝게 접근할 때까지 기지량(旣知量 : 예를 들면 직선의 길이)을 연속적으로 나누는 법을 증명했다.

비록 데모크리토스가 먼저 발견한 것 같지만, 아르키메데스에 따르면, 에우독소스는 이 방법으로 피라미드와 원뿔의 부피가 각각 밑면과 높이가 같은 각기둥과 원기둥 부피의 1/3이라는 것을 증명했다. 또한 그는 원의 넓이가 지름의 제곱에 비례함을 보였다. 정확하지는 않지만 그의 기법은 원의 넓이를 구하기 위해 원에 내접하는 다각형의 변을 증가시키는 것과 같은 방법이었다. 이 방법이 곡선으로 둘러싸인 넓이와 부피 계산에 쓰일 수 있었기 때문에, 〈기하학 원본〉 제12권에 자세히 설명된 실진법은 적분의 전신이었다.

지구에서 태양과 달까지의 거리를 계산하는 기하학적 방법은 BC 3세기 사모스의 아리스타르코스의 업적으로 알려져 있지만 에우독소스가 발견했을 가능성도 있다. 또한 그는 다른 천문학 문제에 대한 해답, 즉 관측된 태양, 달, 5개 행성의 운동을 수학적으로 설명하는 방법도 제시했다. 이런 7개의 천체를 정지한 지구로부터 순서대로 나열하면 달·수성·금성·태양·화성·목성·토성이었다.

동심구를 이용한 해(解)에 대한 설명(BC 500년경에 엘레아의 파르메니데스와 함께 고안한 생각)은 남아 있지 않다. 그러나 19세기 이탈리아의 천문학자 조반니 스키아파렐리는 아리스토텔레스의 〈형이상학 Metaphysics〉에 있는 간단한 인용문의 분석과 그리스의 철학자 심플리키오스가 6세기에 쓴 아리스토텔레스의 〈하늘에 관하여 De caelo〉(제2권) 주석에 있는 논의로부터 이것을 자세하게 묘사했다.