사각형의 성질

사각형 : 4개의 선분으로 둘러쌓인 도형으로, 4개의 각과 4개의 변을 각고 있다.

            변의 개수가 4개라고 해서 "사변형"이라고 도 한다.

 

           1) 네변의 길이가 모두 다른 부등변사각형

               마주 보는 1쌍의 변이 평행한 사다리꼴

               마주 보는 2쌍의 변이 평행인 평행사변형

               네 각이 직각인 직사각형(등각사각형)

               네 변의 길이가 모두 같은 마름모.(등변사각형)

               네 변의 길이와 네 각의 크기가 모두 같은 정사각형.

 

           2) 볼록 사각형 : 사각형에서 각 변을 길께 이은 연장선이 사각형의 내부를 자르지 않을때

                                그 사각형을 "볼록사각형"이라 한다

               오목사각형 : 반대로 연장선이 사각형의 내부를 지나는 경우 이를 "오목사각형"이라 한다.

               공간사각형 : 같은 평면 위에 있지 않은 4개의 점을 연결하여 만든 도형을 "공간사각형" 또는

                                "고슈사각형"이라 한다.

           3)대각선

              대각선의 길이가 다를 때 긴 대각선을 "주대각선"이라 하고 짧은 대각선을 "부대각선"이라 한다.

          

           4)사각형의 대각선에 관한 성질(대각선의 성질에 따른 사각형의 분류)

              - 대각선이 서로 다른 것을 이등분 한다. (평행사변형, 직사각횽 , 마름모, 정사각형)

              - 대각선의 길이가 같다.(등변사다리꼴, 직사각형, 정사각형)

              - 대각선이 서로 수직이등분(직교) 한다.(마름모, 정사각형)

              - 대각선이 내각을 이등분한다.(마름모, 정사각형)

 

           5)주어진 사각형과 그 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형

               (1) 사각형 => 평행사변형         /   (2) 평행사변형 => 평행사변형       /    (3) 직사각형 => 마름모

               (4) 마름모 => 직사각형            /   (5) 정사각형 => 정사각형             /    (6) 등변사다리꼴 => 마름모

 

           6) 평행사변형이 직사각형이 되기 위한 조건 : 한 내각이 직각이다, 두 대각선의 길이가 같다.

                                  마름모가 되기 위한 조건  : 이웃하는 두변의 길이가 같다.   두 대각선이 서로 직교한다.

               직사각형이 정사각형이 되기 위한 조건   : 두 대각선이 서로 직교한다.  이웃하는 두변의 길이가 같다.

               마름모가 정사각형이 되기 위한 조건     : 두 대각선의 길이가 같다.   한 내각이 직각이다.

               등변사다리꼴의 조건                       : 평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같다.  두 대각선의 길이가 같다.