타원궤도상의 운동에서

케플러의 법칙 - 행성의 운동법칙 출처 질문 입니다.

질문1)

근일점에서의 속력을 v(각속도를 ω)라 했을때

초점에서 d만큼 떨어진 위치에서의 속력은 어떻게 구하고

타원궤도상에서의 각운동량(혹은 각속도)은 어떻게 구할 수 있나요?

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각운동량의 보존법칙에 의하여 구해집니다.

 

v와 r은 벡터이고, (크기와 방향을 가진 물리량)

 

L = r x mv (상수벡터) ( x은 외적을 나타냅니다)

 

가 정확한 표현이나, 벡터의 지식이 없다는 가정하에 단순하게 설명하겠습니다. 그러면

 

L = rmv (상수)

 

라고 생각하셔도 됩니다. 그러면, 양변을 m(행성의 질량)으로 나누어 봅시다

 

L/m = rv (상수)

 

근일점에서의 거리(r_0)  , 속도(v_0)를 측정하면 L/m 값을 알수 있겠죠? 이 값을 K라 합시다.

 

K = r * v  (k는 상수)

 

이 식을 이용하여 구할 수 있습니다. (정확한 식은 벡터에 관한 지식이 필요합니다.)

 

ex)

K = 10

r = 2

이면 v = 5.

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질문2)

  타원형에서 제일가까이있을때가 있고 / 제일멀리 떨어져있을때가 있던데

 제일가까이에있을때 우리나라는 봄,가을이고  / 멀리있을때 여름,겨울이더라구요.이것에 관해서 자세히 질문하려고합니다

 1.왜 지구의 위치가 태양에서 떨어져있을때 여름이고 겨울인가요?
 2.지구는 자전을하잖아요.그런데 중1사회교과서에는 중앙을 태양으로보고 지구가 타원형의 궤도로 돌고있을때  왼쪽 끄트머리부분에 있을땐 여름인데

   오른쪽 끄트머리에있을땐 겨울이더라구요.물론 한국은 여름일땐 바로 빛을쬐고있고 겨울일땐 반대쪽에있었구요.

   그럼 자전을 하면 계절이 바뀔수있는거아닌가요?

 

답변1>

맞아 지구가 자전하면 태양과의 거리와는 상관없이

북반구나 남반구나 계절이 같겠지

그런데 계절이 왜 바뀌는지 한번 생각해보자

태양에서 멀어지면 추워지니까 겨울이고 가까워지면 더우니까 여름이겠지?

그런데 공전궤도가 비록 타원이지만 거의 원에 가깝기 때문에 거리 차이는 그렇게 크지 않고,

계절의 변화도 크게 나타나지 않을거야 그런데도 계절이 있는게 참 이상하지?

비밀은 바로 지구의 기울어진 자전축에 있어 과학 교과서를 보면 알겠지만 지구를 막대기로 북극과 남극을 지나게 쿡 찌르면 타원궤에 수직하지 않고 23.5도 기울어져 있어 그러니까 쉽게 예기하자면 우리나라가 여름일때는 지구가 태양쪽으로 기울어져 있고 남반구 지역은 태양반대방향쪽으로 기울어져 있어서 겨울이 되는거야 그리고 지구가 태양을 반바퀴 돌면 그때는 계절이 변하는거지

 

추가 답변2>

 중일때 배운것 중에 빼먹으신게 있네요

 바로 회전축(자전축)의 각도입니다 이게 빠지면 실제로

 겨울인데는 항상겨울이고 여름인데는 항상여름이겠죠

 봄이면 봄 가을이면 가을

 그러나 회전축은 23.5도 마술의 23.5도 때문에 우리는 4계절을 맛보는 겁니다

 저도 처음에는 공전에 따라 바뀔수 있다고 생각했는데 그러면 봄 여름 가을 겨울의

 기간도 봄과 가을은 같고 춘추와 여름 겨울은 다르겠죠 아쉽게 도

 거의 똑같죠.. 그리고 또하나

 우주는 거의 진공의 상태라고 보면됨니다 따라서 태양광의 힘이 쎄질 필요도 없겠죠.

 

답변3> (계절의 변화는 자전축입니다.)

지구는 1년에 한 바퀴씩 태양의 주위를 돕니다.

그리고 동시에 자전도 합니다.

 

계절 변화의 이유는 자전축입니다.

만약 지구가 공전궤도면과 정확이 90도를 이룬다면

지구의 어느 한 지점은 1년 내내 태양광선의 입사각이 일정하게 됩니다.

지구상의 위도에 반대로 위도가 커질 수록 태양광선의 입사각도 작아질 것입니다.

예를 들면 적도(위도 0도)에서는 90도 남, 북위 45도 지역에서는 45도가 될 것입니다.

저위도 지방은 항상 여름(뭐 지금도 그렇지만)

중위도 지방은 항상 봄, 가을

고위도 지방은 항상 겨울이 될 것입니다.(뮈 지금도 그리 따뜻하진 않지만).

 

자전축이 지구 남북축에서 23.5도 기울어져 있습니다.

그냥 단순한 숫자가 아닙니다.

이 기울기 때문에 중위도 지역에 여름과 겨울이 나타날 수 있는 것입니다.

 

현재는 타원궤도 상에서 지구가 태양에서 멀어졌을때 북반구의 여름이 찾아옵니다.

북반구가 여름이면 남반구는 겨울이 됩니다.

아마 교과서나 백과사전을 찾아보거나 인터넷을 뒤져보면 좋은 그림들이 많이 있을 겁니다.

 

한 가지 더 설명하면,

이 기울어진 자전축때문에 지구는 회전력을 잃고 쓰러져 가는 팽이와 같은 운동을 합니다.

자전축의 방향이 바뀐다는 겁니다. 이런 운동을 세차 운동이라고 합니다.

이 세차 운동때문에 지구상의 계절은 언젠가는 바뀌게 되어있습니다.

 

답변4>

자.. 계절을 결정하는 가장 중요한것은 태양의 빛에너지가 우리 지구에 들어오는 단위면적당 들어오는 에너지량과 관계있습니다. 즉, 남중고도(태양이 남쪽방향에 있을때의 태양의 높이)에 따라 달라지게 되고, 해가 하루에 떠있는 시간에 따라 결정 되지요.. 공전 반경은 이 단위면적당 들어오는 에너지량에 비해 미비하기 때문입니다.  지금 우리 지구는 장반경의 위치에 있을때 자전축이 태양쪽으로 기울어져 있고.. 단반경일 때 자전축이 태양과 반대로 되어 있기 떄문에 우리나라는 위치상 태양에서 멀때 여름, 가까울 때 겨울인 것입니다. 여기서 추가적으로 말하자면..  지구의 자전축은 몇만년?의 주기로 돕니다. 이와 같은 현상을 세차운동이라고 합니다. 예를 들어 팽이를 지구라 가정하고 팽이가 돌고 있는 것을 지구가 자전하는 것이라고 했을때 팽이가 돌때보면 도는 축도 같이 도는 것을 볼 수 있는데 이를 세차운동이라고 합니다.

 

이 세차운동에 의해 장반경일때 자전축이 태양의 반대에 잇고, 단반경일 때 자전축이 태양을 향해 있으면,, 지금의 우리나라보다 먼 미래의 여름은 더 더워지고, 겨울은 더 춥게 될 것입니다.