기약분수와 유한소수와의 관계...

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─   곱하기 (1+0.1+.0.01+0.001+‥)를 간단히 하면 a분의 1이 된다. 이때, a의 값을구하면?

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이건 잘 모르겠네요..죄송^-^;

 

순환소수 0.57을 유한소수로 만들기 위해 곱해야 할 최소의 자연수는?(3)번

먼저 0.57을 분수로 고칩니다.

100x-x가 되겠죠.

100x=57.57575757‥

x=0.5757575757‥

빼면 x=57^-^

분수로 고치면 99분의 57 이 되겠네요.

유한소수가 되기위한 중요한 것은 분모가 2와 5뿐이여야 해요.

일단 분수를 기약분수로 나타낸다음 (기약분수=11분의 6)

분자는 관계없고 분모는 11 소수, 하나뿐이므로 최소공배수 따지지 않고 11입니다^-^

1번:7

2번:9

3번:11

4번:13

5번:17

 

 

다음 중 옳은 것은?(2개) (1),(5)번

먼저

(1)어떤 분수의 분모를 소인수분해 하였을때 2나 5외의 다른 소인수가 있으면

유한소수가 아니다.*=맞는 말입니다. 분자관계없이 분모에 2와 5이외의 소인수가 있을때는

무한소수로 되죠.  (O)

(2)유리수는 유한소수이다

유리수는 유한소수가 아닙니다. 유리수는 무한소수중 순환소수와,유한소수 모두 들어가있기에

무한소수=유한소수   이 등식이 성립할수없죠.순환하지 않는 무한소수로 인해... 그러니 (X)

(3)정수 또는 유한소수도 소수로 고치면 유한소수가 된다

 유한소수라도 순환소수를 고친 경우에는 순환소수 즉 무한소수의 일부가 속하기 때문에 ...(X)인듯..

(4)정수가 아닌 유리수를 소수로 고치면 유한소수가 된다

정수가 아닌 유리수는 분수,또는 0입니다.

분수=유리수에 속하고 분수에는 무한소수와 유한소수가 존재합니다.

그러므로 (X) 

(5)모든 무한소수의 순환소수는 유리수이다

네.모든 무한소수중 순환소수는 유리수가 됩니다. 유리수=순한소수,0,유한소수,정수가

존재합니다.

 

                　 . .

순환소수 0.61에 어떤 자연수 a를 곱하면 유한소수가 된다. 두 자리 연수에서

가장큰 a의 값은?(5)번

이것도 1번과 같은식으로 분수로 고치면 99분의 61이 되겠네요.

하지만 이것은 기약분수로 고치지도 못하고 99는 2와 5로 나눠지지 못합니다.

그러므로 99를 곱해야되겟네요^-^

(1)10

(2)20

(3)50

(4)75

(5)99

 

분수 21분의 12 를 소수로 나타내었을때, 소수점 아래 50번째를 나타내는 숫자는?(3)번

먼저 분수 21분의 12를 기약분수로 나타냅니다 . 그럼 7분의 4 .

7분의 4를 소수로 나타내보면 (무한소수)가 나옵니다.

0.571428571428‥‥

순환마디 :571428    입니다

순환되는 숫자 개수: 6개

50÷6=8‥‥2

그러므로 8번 반복되고 2번째 숫자인 셈이죠. 2번째숫자는 :7

(1)1

(2)5

(3)7

(4)4

(5)8

 

 

이상입니다^-^