배반사건과 여사건

질문:1개의주사위를 던져 나온 눈의 수가 2의 배수가 될 사건을 A라 할때 사건 A의 배반사건의 개수를 a라하고 여사건의 개수를 b라 하자 a+b 를구하면.?

       정답지 -> 표본공간 1,2,3,4,5,6에 대해 사건 A={2,4.6} 이므로

사건  A의 여사건은{1.3..5} 로 한개이고 b=1

사건 A의 배반사건은{1.4.5}의 부분집합이므로 이것의 개수는 2의3승 = 8개 a=8

따라서 8+1=9

별첨> 여사건은 집합으로 생각하면 여집합의 개념이므로 당연히 { 1,3,5 }의 1개이며
         배반사건이란 교집합이 공집합인 두 사건을 말하는 것이므로 {1,3, 5 } 의 부분집합의 모두이 모두 주어진 집합과의교집합이 공집합이므로 2의 세제곱 즉,8개가 되는 것입니다.
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배반사건

[ exclusive events , 排反事件 ]

2개의 사건 A, B가 동시에 일어날 수 없을 때, 즉 한쪽이 일어나면 다른 쪽이 일어나지 않을 때의 두 사건.

특히 한 사건과 그 여사건은 서로 배반사건이다. A와 B가 서로 배반이면 A와 B는 동시에 일어날 수 없으므로 Pr(A∩B)=0이다. 따라서 Pr(A∪B)=Pr(A)+Pr(B)가 성립한다. 여기서 Pr는 괄호 안의 사건이 일어날 확률을 나타낸다. 이것을 확률의 덧셈정리라 하며, 이 정리는 n개인 배반사건으로 확장시킬 수 있다. 즉
       
Pr(Ai∩Bi)=0(ij)이면,
Pr(A1＋A2＋…＋An) ＝ Pr(A1)＋Pr(A2)＋…＋Pr(An)

이 성립한다.

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여사건

[ complementary event , 餘事件 ]

어떤 시행(試行)에서 사건 A에 대하여‘A가 일어나지 않는다’라는 사건을 사건 A의 여사건이라 하고 Ac로 나타낸다.

사건 A와 사건 A^c는 서로 배반사건(排反事件)이다. 이를테면 한 개의주사위를 던지는 시행에서 사건 A={ 2,4,6 }의 여사건은 A^c={ 1,3,5 }이고, 이 두 사건은 서로 배반한다.

[출처] 여사건 | 두산백과