확률질량함수

확률질량함수

요약 확률변수 X의 확률분포를 나타내는 함수 p(x) = P(X = x) (x = x₁, x₂, … , x_n)을 X의 확률질량함수라 한다.

목차

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1. 1.교과서 내용 정리
2. 2.문제를 풀기 위한 해법

확률분포

갈톤관은 영국의 갈톤(Francis Galton)이 처음 개발한 것으로 갈톤관에 구슬을 계속 부으면 일정한 종 모양으로 구슬이 분포되는 것을 실험을 통해서 알 수 있다. 이로부터 구슬이 각 칸에 들어갈 확률의 분포 상태를 짐작할 수 있다.

교과서 내용 정리

〈확률분포와 확률질량함수〉

이산확률변수 X가 가지는 값이 x₁, x₂, … , x_n이고 X가 이들 값을 가질 확률이 각각 p₁, p₂, … , p_n일 때, x₁, x₂, … , x_n과 p₁, p₂, … , p_n 사이의 대응 관계를 이산확률변수 X의 확률분포라 하고, 이 대응 관계를 나타내는 함수 P(X = x‘) = p_i (i = 1, 2, … , n) 를 이산확률변수 X의 확률질량함수라 한다. 또 확률분포를 다음과 같이 표 또는 그래프로 나타낼 수도 있다.

이산확률변수 X의 확률질량함수가 P(X = x‘) = p_i (i = 1, 2, 3, … , n)일 때, 확률의 기본 성질에 의하여 다음이 성립한다.

① 0 ≤ p_i ≤ 1 (단, i = 1, 2, 3, … , n)
②

한편 확률변수 X가 a 이상 b 이하의 값을 가질 확률은 P(a ≤ X ≤ b) 로 나타낸다.

문제를 풀기 위한 해법

확률질량함수도 확률의 기본 성질을 만족한다.

이산확률변수 X의 확률분포를 나타내는 확률질량함수 p(x)가 P(X = x_i) = p(x_i) (단, i = 1, 2, 3, …, n)일 때, 확률의 기본 성질에 따라 다음이 성립한다.
① 0 ≤ p(x_i) ≤ 1
②

관련문제

01.서희네 동아리는 남학생 4명과 여학생 6명으로 구성되어 있다. 학교 축제에 참가할 대표 3명을 뽑을 때, 3명의 대표 중 여학생의 수를 확률변수 X라 하자. X의 확률질량함수를 구하여라. 정답 및 해설

정답

10명 중에서 3명의 대표를 뽑는 경우의 수는 ₁₀C₃이고, 6명의 여학생 중에서 x명을 뽑고, 4명의 남학생 중에서 (3 - x)명을 뽑는 경우의 수는 ₆C_x · ₄C_{3 - x}이므로 구하는 확률질량함수는

02.서로 다른 두 개의 주사위를 5번 던지는 시행에서 두 눈의 수의 차가 3이 되는 횟수를 확률변수 X라 할 때, X의 확률질량함수를 구하여라. 정답 및 해설

정답

서로 다른 주사위 2개를 던질 때, 두 눈의 수의 차가 3이 되는 경우는
(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)
의 6가지이므로 두 눈의 수의 차가 3인 될 확률은 이다. 주사위를 반복하여 던지는 시행은 독립시행이므로 확률변수 X는 이항분포 을 따른다. 그러므로 X의 확률질량함수는