행성의 탈출 속도

행성의 탈출 속도

목차     

1. 탈출 속도
2. 행성의 탈출 속도
3. 행성의 대기와 탈출 속도

탈출 속도

▶ 탈출 속도

어떤 물체가 행성의 중력을 이기고, 그 행성을 벗어나기 위해 필요한 최소한의 초기 속도

탈출 속도의 크기 : 행성의 질량(M)이 클수록, 반지름(R)이 작을수록 탈출 속도가 크다.

물체의 질량과 탈출 : 속도 탈출 속도는 물체의 질량(m)과 관계없다. → 탈출 속도는 행성의 질량과 반지름만으로 결정되기 때문

탈출 속도의 의미 : 행성의 탈출 속도가 클수록 물체가 행성을 탈출하기 어렵다.

행성과의 거리와 탈출 속도 : 행성의 표면에서 멀어질수록 중력의 크기가 감소하므로 탈출 속도는 작아진다.

행성의 탈출 속도는 행성의 질량(M)이 클수록, 행성의 반지름(R)이 작을수록 큰 값을 갖는다.
탈출 속도는 과 같으므로 반지름이 지구의 2배이고 질량은 8배인 행성은 탈출 속도가 지구의 2배가 된다.

행성의 탈출 속도

지구형 행성은 탈출 속도가 작고, 목성형 행성은 탈출 속도가 크다. → 행성의 이 클수록 탈출 속도가 크기 때문

▶ 천체 표면에서의 탈출 속도

구분	지구형 행성				목성형 행성							태양
	수성	금성	지구	화성	목성	토성	천왕성	해왕성
질량(지구=1)	0.05	0.82	1.00	0.11	318	95.2	14.5	17.1				330,000
반지름(지구=1)	0.38	0.96	1.00	0.53	11.2	9.45	4.01	3.89				109
탈출 속도 (km/s)	4.3	10.4	11.2	5	60	36	21	24				617.7

행성의 대기와 탈출 속도

탈출 속도가 작은 행성일수록 기체가 행성을 쉽게 탈출해 대기를 갖기 어렵고, 탈출 속도가 큰 행성일수록 기체가 행성을 탈출하기 어려워 더 많은 대기를 포함할 수 있다.

달과 수성은 탈출 속도가 작아서 기체 분자가 쉽게 벗어나 대기가 거의 없다.

▶ 행성의 탈출 속도 유도하기

행성 표면에서의 역학적 에너지(E)는 다음 식으로 나타낼 수 있다.

행성에서 무한히 먼 지점에서의 역학적 에너지는 0이다.
- 운동 에너지=0 → 쏘아 올린 물체가 행성을 벗어나 무한히 먼 곳에 도달하면 멈추게 되어 속도가 0이 되므로 운동 에너지는 0이 된다.
- 위치 에너지=0 → 행성에서 무한히 멀어지면 위치 에너지가 0이 된다.
- 역학적 에너지=운동 에너지+위치 에너지=0+0=0

탈출 속도(ve) : 물체를 무한히 먼 곳으로 보내려면, 에너지 보존 법칙에 의해 행성 표면에서의 역학적 에너지가 0이 되게 물체를 쏘아 올려야 한다. 이때의 속도가 탈출 속도이다.

- 물체의 초기 속도가 탈출 속도보다 작을 때(E<0) → 물체는 행성을 벗어날 수 없다.
- 물체의 초기 속도가 탈출 속도보다 클 때(E>0) → 물체는 행성을 탈출한다.
→ 행성의 중력을 벗어나기 위해 필요한 최소한의 초기 속도가 탈출 속도이다.

관련문제

01.다음 중 행성의 탈출 속도와 관련이 있는 물리량을 〈보기〉에서 모두 고른 것은?

ㄱ. 행성의 질량
ㄴ. 행성의 반지름
ㄷ. 물체의 질량
ㄹ. 행성과 태양 사이의 거리

1. 1. ㄱ, ㄴ
2. 2. ㄴ, ㄷ
3. 3. ㄴ, ㄹ
4. 4. ㄱ, ㄴ, ㄷ
5. 5. ㄱ, ㄴ, ㄹ

정답 및 해설

정답

3

해설

행성의 탈출 속도 (G : 만유인력 상수, M : 행성의 질량, R : 행성의 반지름)이다.

02.다음 중 행성의 탈출 속도에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1. 1. 어떤 물체가 행성의 중력을 벗어나 무한히 먼 곳까지 가는 데 필요한 최소한의 속도이다.
2. 2. 행성의 질량이 작고 반지름이 클수록 탈출 속도가 작다.
3. 3. 발사하는 물체 자체의 질량이 클수록 탈출 속도가 커진다.
4. 4. 수성은 탈출 속도가 매우 작아 대기를 갖지 못한다.
5. 5. 탈출 속도가 클수록 기체 분자들이 행성을 벗어나기 어려우므로 더 많은 대기를 포함할 수 있다.

정답 및 해설

정답

3

해설

행성의 탈출 속도는 운동하는 물체의 질량과는 관계없다.