좌표와 그래프(도수분포와 히스토그램)

수학에서 좌표는 위치를 나타낼때 사용합니다. 평면 위에 있는 어떤 위치를 표시할 때. 괄호 안에 가로 눈금과 세로 눈금을 써서 나타냅니다.

             좌표(가로눈금,세로눈금) =>(x , y) 이렇게 순서를 생각하여 두 수를 쌍으로 나타낸 것을 "순서쌍"이라 한다. 

             좌표는 기준점을 중심으로 위치를 나타내는 것인데, 이때 기준이 되는 점을"원점"이라 한다.

             정해진 "원점"에서 가로로 그어진 수직선을 "x축", 세로로 그어진 수직선을 "y축"이라 한다.

             x축과 y축을 통틀어 "좌표축"이라 하고, 좌표축을 이용해 점의 위치를 나타낼 수 있는 평면을 "좌표평면"이라 한다.

             좌표평면에서 원점의 좌표는(0 ,0)입니다.

             따라서 "좌표"란 수직선이나 좌표평면에서 어떤 점의 위치를 나타낸 좌표축의 값을 "순서쌍"이라 하고,좌표축에 나타난 x의 값을 "x좌표"

             y의 값을 "y좌표"라 한다.

             관계식(x의 값과 y의 값이 일정한 관계를 가지고 있다면,x와 y의 관계를 일정한 식으로 설명할 수 있는 것) => 좌표값(대응표)  => 순서쌍 =>좌표평면에 표시

 

1.도수분포표와 히스토그램 

   1)도수와 계급

      자료를 수집한 것:변량  / 변량을 일정한 간격으로 나눈 각 구간:계급 / 구간의 크기:계급의 크기 / 각 계급에 속해 있는 수:도수

      그리고 계급에 포함되어 있는 자료들의 수와 분포를 도수로 나타낸 표를 "도수분포표"라 한다.

      도수가 분포한 범위를 "변량의 범위"라 한다.

   2)도수분포표를 보면 전체 자료의 계급별 분포를 살펴볼 수 있다.(다른 그래프와 차이점 계급을 나타낼수 있는 것과 없는 것)

     도수분포표=> 히스토그램(막대그래프 모양) =>도수분포다각형으로 나타낼 수 있다.

     히스토그램: 가로축에는 각 계급의 양 끝값을 , 세로축에는 도수를 표시하고 도수의 크기는 직사각형의 막대 모양으로 나타낸 그래프다.

  3)막대그래프와 히스토그램의 차이

    막대그래프는 항목의 양을 나타내는 그래프 => 각 항목에 해당하는 양을 정확히 알 수 있다.

    - 각 항목의 크기를 비교할 때 편리하다.

    - 막대의 길이로 각 항목의 크기를 알 수 있다.

    - 항목의 순서를 바꾸어도 막대의 길이는 비교할 수 있다.

    - 가로 눈금이 항목별로 떨어져 있고,막대 모양이 서로 떨어져 있다.  

 히스토그램은 계급의 양을 나타내는 그래프 => 자료의 분포 범위와 크기를 알아 볼 수 있다.

   - 자료 분포 상태를 한눈에 알 수 있다.

   - 넓이로 계급에 해당하는 양을 비교할 수 있다.

   - 계급이 연속적으로 나타나기 때문에 항목의 순서를 바꿀 수 없다.

   - 항목의 크기를 나타내는 직사각형이 서로 붙어 있다.(가로축:계급, 세로축:도수)

   - 계급이 연속적으로 나타나기 때문에 항목의 순서를 바꿀 수 없다.

   - 항목의 크기를 나타내는 직사각형이 서로 붙어 있다.

 4)비율그래프

   -막대그래프=> 크기를 비교할 때 / 꺽은 선 그래프 => 수치의 변화를 알아 볼때 / 히스토그램 => 전체 자료의 분포를 한눈에 살펴볼 때 효과적

   - 비율그래프 :

     = 띠그래프 :비율의 크기를  띠 모양으로 표시한 그래프

        장점>비교적 그리기 쉽다. 단점>항목이 직선으로 나열되기 때문에 전체 항목을 한눈에 보기 어렵다.

     = 원그래프 :각 부분의 비율을 원 안에 표시한 그래프

       장점>좁은 면적에 많은 항목을 표시할 수 있다. 단점>부분별 중심각의 크기를 구해야 하는 어려움이 있다.

     = 사각형그래프 :사각형 안에 비율을 표시한 그래프

       장점>각 부분의 백분율을 쉽게 알 수 있으며,상대적인 위치도 나타낼 수 있다. 단점>비율이 작은항목을 나타내기 어렵다.

    **백분율(%) = 부분의 양/전체의 양 *100  => 부분의 양 = 전체의 양 * 비율

       항목별 띠의 길이 = 전체 띠의 길이 * 비율

       부채꼴의 중심각 크기 = 360 * 비율

      = 그림그래프 : 조사된 수치를 그림으로 나타내는 그래프 (지역별 소의 수,지역별 포도 생산량)

      = 계단그래프 : 조사된 자료들의 수치를 계단 형태로 나타낸 그래프(구간별 기차 요금)