진동수와 진자의 길이 관계

 

[물리2 문제]진동수와 진자의 길이 관계

 

가장 좋고 쉬운 문제는 역시 교과서 문제!

 

물리2 p75 예제 6번

두 단진자 A, B가 있다. 진자 A의 진동수는 15Hz이고, 진자 B의 진동수는 20Hz라면 두 진자의 길이의 비는 얼마인가?

 

단진자에 작용하는 힘 F는 이며

여기서 비례 상수 k는 F=-kx 를 만들어줘야 하므로 k=mg/l 이 됩니다.

따라서 용수철 식에 대입하여 주면 다음과 같이 됩니다.

용수철 식 유도 : http://blog.naver.com/rudalsdkwk/127273730

 

위 식을 보면 g는 중력이므로 상수이고 2π역시 상수이므로 주기는 l(길이)의 제곱에 비례하죠.

이제 진자의 등시성을 이용하면 간단히 해결할 수 있습니다.

진자의 등시성이란?

└ 접기

 

 

 

주기 = 1/진동수 이므로

T(A) : T(B) = 1/15 : 1/20 = 20 : 15 = 4 : 3 입니다.

그리고 위에서 위도한 공식을 이용해서 길이의 비는 16 : 9가 됩니다.