[본문스크랩] 물리2 심화정리

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1. 운동과 에너지

o 원운동과 만유인력의 법칙

- 등속 원운동(uniform circular motion) : 물체가 반지름이 일정한 원둘레 위를 일정한 속력으로 도는 운동.

▷ 주기(period)
▷ 진동수(frequency)
▷ 속력
▷ 각속도(angular velocity) : 단위시간동안 회전한 중심각

 ,

▷ 호의 길이(이동거리)
▷ 구심가속도(centripetal acceleration) : 등속원운동에서 원의 중심으로 향하는 가속도

, 계속 방향이 변하므로 등가속도 운동이 아니다.

o 구심력과 관성력

- 구심력(centripetal force)

, 계속 방향이 변하므로 크기는 일정해도 힘이 일정한 것은 아니다.

- 관성력(inertial force)   
   

▷ 가속도 운동을 하고 있는 관측자에 대해서는 실제로 작용하는 힘 이외에 관측자의 가속도와 반대로 힘이 물체에 작용하는 것처럼 보인다.

▷

▷ 가상적인 힘이므로 작용반작용이 성립하지 않는다.

- 연직 방향 운동에서의 관성력

▷ 실제로 작용하는 힘 : 중력과 장력이므로 ,

▷ 관성력이 작용하면 물체는 정지해있듯이 보이므로 합력은 0이다.

,

▷ 겉보기 중력 : 가속도 a로 상승, 하강하는 엘리베이터 안에서 관성력은 a의 방향과 반대로 작용

가속도가 위로 작용할 때 :

가속도가 아래로 작용할 때 :

- 원심력(centrifugal force) : 원운동에서의 관성력

o 연직면 내에서의 원운동

- 단진자의 실의 장력

A점에서의

O점에서 가 로 전환되므로 ,

- 실에 매단 물체의 연직면 내에서의 원운동

B점에서

최하점(A)에서

최고점(D)에서

▷ 역학적 에너지는 보존되므로

▷ C점에 도달하려면 ,  이면 물체는 진동한다.

▷ 최고점을 지나 원운동을 하려면

에서  이면 원운동

▷ 이면 CD사이에서 실이 느슨해지면서 포물선을 그리며 떨어짐. 이 때 장력은 0.

- 매끄러운 구면 위에서의 운동

▷ 물체가 원통면에서 떨어질 때 수직항력 ,  

▷ 역학적 에너지 보존에 의해

위 식을 에 대입하면

2. 단진동

o 단진동(simple harmonic motion) : 일직선 위에서의 주기적인 왕복운동

- 단진동

▷ 진폭(amplitude) : 최대 변위

▷ 각진동수(angular frequency)

▷ 위상(phase)

▷ 변위

▷ 속력

▷ 가속도

▷ 복원력

▷ 주기

o 진자의 주기

- 용수철 진자

▷ 수평 용수철 진자 ,

▷ 연직 용수철 진자

평형 위치에서 , 평형위치부터의 변위가 x일 때  수평 용수철 진자와 주기가 같다.

▷ 용수철 진자의 주기 ,

- 단진자(simple pendulum)

▷ 이면

▷

▷

▷ 진자의 등시성 : 주기는 진자의 질량이나 진폭의 크기에 관계없다.

▷ 중력가속도 측정

- 비틀림 진자(torsion pendulum)

▷ 각단진동 운동(angular simple harmonic motion)

,

- 물리 진자 (physical pendulum)

일 때,

3. 만유인력에 의한 운동

o 케플러의 법칙

- 케플러의 법칙

▷ 제 1법칙(타원궤도의 법칙) : 태양계 모든 행성은 태야을 한 초점으로 하는 타원궤도를 그리면서 운동한다.

▷ 제 2법칙(면적 속도 일정의 법칙) : 태양과 행성을 연결하는 선분이 같은 시간동안 우주공간에 그리는 면적은 일정하다.(일정)

▷ 제 3법칙(조화의 법칙) 
- 중심력과 면적속도

▷ 중심력(center force) : 운동하는 물체에 작용하는 힘의 작용선이 항상 한 개의 고정점을 지나고 그 힘의 크기가 고정점과 물체 사이의 거리에 의해 결정되는 힘

▷ 면적 속도 : 단위 시간 동안에 동경이 그리는 면적. 면적 속도각운동량

o 만유인력의 법칙

- 만유인력의 법칙(Newton's law of gravitation)

물체가 작용하는 힘

행성이 작용하는 힘 , 이므로 이라 하면

( : 만유인력 상수, gravitational constant)

- 만유인력 상수 측정

▷ 케번디시 비틀림 저울

- 중력과 중첩원리

▷ 중첩원리(principle of superposition) : 상호작용하는 n개의 입자계에 대해

- 지구 표면 근처의 중력과 중력가속도

▷ 지구 상의 물체는 지구의 각 부분으로부터 만유인력을 받고 있으며 이들의 합력은 지구 전체 질량이 중심에 모여있을 때 받는 만유인력과 같다.

▷  , 일정

▷ 중력가속도 (gravitational acceleration) : 만유인력만에 의한 가속도. 자유 낙하가속도 (free fall acceleration)는 값보다 약간 작다.

이 차이는 작기 때문에 많은 문제에서 로 취급한다.

차이가 나는 이유 : 지구 밀도는 균일하지 않음, 지구는 완전한 구가 아님, 지구는 자전을 함.

- 지구와 관계된 힘

▷ 지구 외부와 내부에서의 중력(속이 찬 구일 때)

인 경우 :  

인 경우 : 지구 내부에서 물체가 받는 인력은 구각의 각 부분으로부터 받는 만유인력의 총합이다.

, 인데, 입체각이 같으므로 이 되어 (방향은 반대)가 된다.

구각 내부에 존재하는 물체가 받는 구각에 의한 만유인력은 상쇄되어 0 이다.

지구 중심에서 r만큼 떨어진 물체는 r을 반지름으로 하는 구 바깥쪽에 있는 질량부분으로부터의 인력이 0이므로, 안쪽부분의 질량만이 지구중심에 모여있다고 생각한 인력만을 생각한다.

▷ 지구 외부와 내부에서의 중력(속이 빈 구일 때)

인 경우 : 질량분포의 구 대칭성 때문에 역선(line of force)들은 지구 중심방향으로 되어있다.

,

인 경우 : ,

▷ 지구 중심을 지나는 터널에서의 단진동

,

▷ 지구 중심을 지나지 않는 터널에서의 단진동

,

o 만유인력에 의한 역학적 에너지 보존

- 만유인력에 의한 위치에너지

▷ , 와 크기가 같고 방향이 반대인 를 물체에 가하면서 무한히 먼 곳까지 이동시킬 때

, 을 기준으로 할 때

▷ 결합에너지 : 물체를 중력장에 묶어 놓는데 필요한 에너지

▷ 지표면과 높이 h인 곳에서의 위치에너지 차

▷ 적분계산에 의한 위치에너지 계산

▷ 계가 물체를 두 개 이상 포함하고 있으면 한 쌍의 중력에 의한 위치에너지를 계산한 후 결과를 더한다.

▷ 만유인력장에서의 역학적 에너지

인 경우 : 물체는 중력장에 속박되어 중력장 내의 운동, 원운동 또는 타원운동을 한다.

인 경우 : 물체는 중력장을 탈출한다.

o 인공위성의 운동

- 인공위성(artificial satellite)의 원리 : 어느 정도 이상의 속력으로 던지면 지구의 중력과 물체의 원운동에 의한 원심력이 같아지게 되어 지구 주위를 계속 돌게 된다.

- 지구 주위를 원운동하는 인공위성

▷ 제 1 우주속도 : 지표면을 스치듯이 돌 수 있는 인공위성의 속도

▷ 통신용 정지 위성 : 인공위성의 공전주기 = 지구의 자전주기

   

▷ 인공위성의 주기

제 1 우주속도일 때 으로 지구 내부를 관통하는 단진동의 주기와 같다.

- 인공위성의 역학적 에너지

▷ 인 경우

 

▷ 인 경우 : 지구 중력장 탈출, 정지하거나 등속도로 움직인다.

- 탈출속도(escape velocity) : 인공위성이 무한히 먼 곳까지 가는데 필요한 최소한의 초속도.

▷

▷ 제 2 우주속도(지구 중력장 탈출 속도)

→ 태양 주의를 공전, 지구는 자전하므로 10.7km/s 로 쏘아올리면 된다.

▷ 제 3 우주속도(태양 중력장 탈출 속도)

→ 지구는 공전하므로 12.4km/s 로 발사하면 된다.

o 토크와 물체의 평형

- 토크(torgue)

▷ 토크   +부호는 반시계방향, -부호는 시계방향

▷ 힘F의 모멘트팔() : 회전중심에서 힘F의 작용선에 내린 수선의 발

▷ 짝힘 : 힘의 크기가 같고, 방향이 반대이면서 평행한 두 힘

(회전중심의 위치에 상관 없음)

- 평행력의 합성

▷ 같은 방향의 두 평행력

합력 : 작용점 :

▷ 반대 방향의 두 평행력

합력 : 작용점 :

- 무게 중심 (center of gravity)

  

▷ 물체는 많은 수의 입자들로 구성된 입자계(system of particles)이다.

▷ 강체(rigid body) : 변형이 되지 않는 입자계. 회전 운동체의 경우 강체라 생각하여 운동을 분석한다.

▷ 모든 물체는 질량 중심을 갖고 있고, 질량 중심은 그 물체의 무게 중심이 된다.

▷ 어떤 물체의 질량 중심이 반드시 물체 내에만 있는 것은 아니다.

- 물체의 평형 : 모든 힘의 합력 = 0, 모든 토크의 합 = 0

 

Ⅲ 열현상과 열역학의 법칙

1. 열현상

o 열량

- 온도(temperature)

▷ 섭씨온도(celsius temperature scale) : 1기압 순수한 물의 어느점을 0, 끓는점 100의 사이를 100등분한 체계

▷ 절대온도(kelvin temperature scale) : 섭씨와 간격이 같고, 0K = -273

▷ 화씨온도(Fahrenheit temperature scale) : 1기압 순수한 물의 어느점 32, 끓는점 212의 사이를 180등분한 체계

- 열과 열량

▷ 열평형상태 : 두 물체의 온도가 같은 상태

▷ 열(heat) : 열평형상태가 되기 위해 고온에서 저온으로 이동한 것

▷ 열량 , 열의 양

▷ 열량 보존의 법칙 : 고온체가 잃은 열량 = 저온체가 얻은 열량

- 열역학 제 0법칙(zeroth law of thermodynamics) : 두 물체가 열적 평형 상태에 있으면 온도는 같다.

- 열량과 비열

▷ 비열(specific heat) : 어떤 물질 1kg의 온도를 1K 올리는데 필요한 열량

▷ 몰비열 : 기체 1몰의 온도를 1K 올리는데 필요한 열량

▷ 열용량(heat capacity) : 어떤 물질의 온도를 1K 올리는데 필요한 열량

▷ 물당량(water equivalent) : 어떤 물질의 열용량이 W이면 질량이 W인 물의 열용량과 같다. 이때 이 물질의 물당량을 W(kg)이라 한다.

- 비열의 측정     

▷ 혼합법 : 열용량이 C인 열량계(calorimeter)에 질량 , 비열 인 물을 넣고 온도 를 잰다. 비열을 측정하려는 물체의 질량을 , 비열을 이라 하고 물체를 높은 온도 로 가열한 뒤 열량계에 넣고 물의 온도가 일정해지는 를 측정.

물과 열량계가 얻은 열량

물체가 잃은 열량

이므로

- 숨은 열(latent heat) : 일정 온도를 유지하면서 물체 1kg의 상태만을 변화시키는데 필요한 열량. 변환열(heat of transformation)라고도 함.

o 열의 이동

- 전도(conduction)

▷ 이동하는 열량

▷ 온도의 기울기

▷ 열전도율(thermal conductivity)

▷ 열전도의 미시적 설명 : 금속 막대의 한쪽 끝을 가열하면 금속 내 분자들은 열운동이 활발해지면서 운동에너지가 큰 분자는 작은 분자와 충돌하여 에너지를 전달한다.

▷ 금속의 자유전자가 열전도를 돕기 때문에 전기적 양도체는 열의 양도체이기도 하다.

▷ 여러 물질을 통하는 전도

- 대류(convection) : 유체는 온도가 높아지면 밀도가 작아져 분자들이 집단적으로 순환하면서 열에너지를 이동시키는 현상

- 복사(radiation) : 고온의 물체는 전자기파를 발생시키고, 저온의 물체는 전자기파를 흡수한다. 열이 물질 분자들의 충돌이나 분자들의 이동없이 직접 전달된다.

▷ 흑체(black body) : 들어오는 열복사선을 모두 흡수하고 고온일 때는 100% 방출하는 이상적인 물체

▷ 슈테판-볼츠만의 법칙 : 흑체일 때

▷ 빈(Wien)의 변위법칙 : 복사체에서 방출하는 복사선은

▷ 뉴턴의 냉각법칙 :온도차가 크지 않을 때

o 열팽창과 상태변화

- 분자력과 분자의 열운동

▷ 분자력 : 가까우면 척력, 멀면 인력, 분자의 위치에너지가 최소일 때 평형위치. 위치에너지가 음수이면 진동. 양수이면 무한원으로 달아남.

▷ 분자의 열운동 : 물질을 구성하고 있는 미립자는 물질의 상태와 온도에 따라 운동을 하고 있다.

- 열팽창 : 물질의 온도가 상승하면 열운동이 활발해지고 평균거리가 커지게 되어 열팽창을 한다.

▷ 고체의 열팽창

선팽창

부피팽창

바이메탈(bimetal) 선팽창계수가 다른 두 금속을 붙여놓은 것. 가열되거나 냉각되면 한쪽으로 휜다.

▷ 액체의 열팽창

겉보기팽창 = 액체의 팽창 - 그릇의 팽창

액체의 팽창

▷ 기체의 열팽창

- 물질의 상태변화

▷ 액화에서의 임계온도와 임계압력

임계온도 : 액화가 일어날 수 있는 최고의 온도. 압력을 아무리 크게 걸어도 한계가 있다.

임계압력 : 액화시킬 수 있는 최저의 압력

▷ 상태변화의 열량 (:숨은열)  

2. 기체분자운동

o 이상기체의 상태방정식

 - 기체의 압력

▷ 대기압(atmospheric pressure)

▷ 유체 속에서의 압력

- 보일-샤를의 법칙

▷

- 이상기체의 상태방정식

▷ 아보가드로의 법칙 : 기체의 종류에 관계없이 모든 기체는 같은 온도, 같은 압력에서 같은 부피를 차지하며 같은 수의 분자를 포함한다.

▷ 아보가드로 수(Avogadro's constant)

▷ 의 부피

▷ 이상기체(ideal gas) : 압력이 낮거나 온도가 높거나 밀도가 작으면 이상기체에 유사해진다.

▷ 기체상수(universal gas constant)

▷ 상태방정식

▷ 부분압 : 혼합기체에서 각 기체가 전체의 부피를 차지하고 있을 경우의 압력

▷ 부분압 법칙 : 부분압의 총합은 전체압력이다.

o 기체 분자 운동

- 기체 분자의 운동과 압력

▷ 평균속도

▷ 기체분자들이 열적으로 평형을 이루고 있으면 각 면이 받는 압력이 같다

▷ 분자 1개가 벽과 1회 충돌할 때 , x방향으로 1회 왕복시간

▷ 용기 속 분자 N개가 벽에 작용하는 힘

▷  
  

▷

- 기체 분자의 평균 운동 에너지(단원자 분자 기체일 때)

▷

▷

▷ 볼츠만 상수(Boltzmann constant)

- 기체 분자의 평균속도

▷

은 g분자량이므로 SI단위계로 일치시키기 위해 이 삽입됨

- 운동의 자유도와 에너지 등분배 법칙

▷ 운동의 자유도 : 물체의 운동을 결정하는데 필요한 운동성분의 수

▷ 단원자 분자 1개의 자유도 당 운동에너지는 이다.

▷ 에너지 등분배의 법칙 : 분자의 운동에너지는 1개의 자유도에 똑같이 씩 분배된다.

단원자 분자 : 병진운동 자유도3, 회전운동 자유도0

이원자 분자 : 병진운동 자유도3, 회전운동 자유도2

삼원자 분자 : 병진운동 자유도3, 회전운동 자유도3

3. 열역학 법칙

o 기체가 하는 일

- 이상기체가 하는 일

▷ 등압 변화 :

▷ 등온 변화 :

▷ 등적 변화 :

- 내부 에너지(internal energy) : 물체계 내부의 모든 분자들이 가지는 분자의 운동에너지와 위치에너지의 총합

- 이상기체의 내부에너지

▷ 단원자 분자 이상기체의 내부 에너지

o 열역학 제 1법칙

- 열역학 제 1법칙(the frist law of thermodynamics)

▷ 기체 :

▷ 고체, 액체 : 부피변화가 적어서 일을 무시한다.

- 제 1종 영구기관 : 외부에서 에너지의 공급없이 계속해서 일을 할 수 있다고 생각하는 가상적인 기관

▷ 열역학 제 1법칙으로 제 1종 영구기관은 만들 수 없다.

- 기체의 비열

▷ 몰비열 : 의 온도를 올리는데 필요한 열량

▷ 등적 비열 : 기체의 부피가 일정할 때의 비열

▷ 등압 비열 : 기체의 압력이 일정할 때의 비열

▷ 등적 몰비열

▷ 등압 몰비열

▷ 기체의 비열비

- 이상기체의 변화과정

▷ 등적 과정(isometric process)

▷ 등압 과정(isobaric process)

▷ 등온 과정(isothermal process)

▷ 순환 과정(cycle) : 일정량의 기체가 열변화 과정을 거치면서 처음의 상태로 되돌아오는 과정

- 단열 변화 과정(adiabatic process)

▷

▷

        

▷ 자유팽창과정(free expansion process) : 단열시킨 밀폐된 두 용기를 잠금마개로 막고 한쪽은 기체, 한쪽은 진공일 때 잠금장치를 열어 기체가 진공으로 팽창하는 과정

o 열역학 제 2법칙

- 가역현상과 비가역현상

▷ 가역변화(reversible change) : 외부에 어떤 변화도 남기지 않고 원래의 상태로 되돌아 갈 수 있는 변화. 자연현상의 변화에는 없으며 마찰이나 저항이 없는 이상적인 역학적변화이다.

▷ 비가역변화(irreversible change) : 감쇠진동과 같이 가역변화하지 못하는 변화

▷ 감쇠진동(damped oscillation) : 진동하는 물체의 진폭이 시간에 따라 줄어드는 현상

▷ 열역학 과정의 비가역성 : 입자들이 불규칙적으로 움직이므로 열역학과정을 어떤 한 방향으로만 진행한다.

- 엔트로피(entropy) : 계의 무질서도를 나타내는 상태량. 자연계는 엔트로피가 증가하는 상태로만 일어난다. 무질서는 나타날 확률이 크다.

- 비가역 현상과 엔트로피    

▷ 절대온도 에 가 주어지면 만큼 증가, 만큼 잃어버리면 만큼 감소

▷ 온도가 인 물체에서 인 물체로 열량 가 이동하면

이므로 고온에서 저온으로만 열량이 이동한다.

- 비가역현상과 확률

▷ 기체는 A에서 B로 확산되어 전체 압력이 균등해진다.

▷ B가 스스로 진공이 되고 A에 모두 채워지는 일은 일어나지 않는다.

▷ N개의 분자가 모두 A에 있을 확률 , 은 매우 크므로 확률은 거의 0이다.

- 거시적, 미시적 열역학과 통계역학

▷ 거시적 입장(macro scope) : 직접 식별되거나 측정되는 양을 이용하여 관계를 기술(열역학)

▷ 미시적 입장(micro scope) : 물질을 구성하는 입자의 운동으로 설명(통계역학)

- 열역학 제 2법칙(the second law of the thermodynamics) : 어떤 계를 고립시켜서 외부와의 상호작용이 없을 때 그 계의 분자나 원자들은 더욱 더 불규칙한 운동 즉, 무질서한 운동을 하게 되는 쪽으로 어떤 현상이 일어나며, 그 반대의 현상은 일어나지 않는다.

- 열기관(heat engine) : 유체가 고온의 열원에서 흡수하는 열량 , 저온의 열원에 방출하는 열량

- 카르노의 열기관

▷ 1단계 : 이상기체가 에서 을 흡수하여 에서 까지 등온 팽창

▷ 2단계 : 이상기체의 온도가 와 같아질 때까지 단열 팽창

▷ 3단계 : 이상기체가 등온 압축

▷ 4단계 : 단열 압축

- 열기관의 열효율(thermal efficiency)

- 카르노 기관의 열효율 (같은 온도차에서 카르노기관의 효율보다 클 수 없다.)

- 냉동기관(refrigerator) : 외부에서 일을 해줌으로써 저온의 열량을 고온으로 이동

▷ 실행계수(coefficient of performance)

Ⅳ 전기장과 전류

1. 전기장

o 전하와 정전기력

- 정전기

▷ 마찰전기 : 물체를 마찰시켜 얻어지는 전기

▷ 대전 : 전기를 띄게 되는 현상

▷ 대전체 : 대전된 물체

▷ 전하(electric charge) : 대전체가 띄고 있는 전기. 모든 전기적 현상의 근원

▷ 전하량(전기량) : 전하의 양

▷ 정전기 : 물체에 머물러있는 전하

▷ 전기력(정전기력) : 전기를 띈 두 대전체나 전하들 사이에 작용하는 힘

▷ 마찰전기의 발생원리 : 자유전자(전도전하, conduction election) : 원자 내의 가장 바깥쪽에서 돌고 있는 전자. 많으면 도체, 없으면 부도체.

두 물체를 마찰시키면 원자들이 자극받아 자유전자가 한쪽물체로 이동한다.

▷ 대전열 : 물체가 전하를 얻거나 잃는 정도를 순서적으로 나열한 것

(+) 털가죽-상아-털헝겊-수정-유리-명주-나무-솜-고무-유황-셀룰로이드-에보나이트(-)

(+) 아크릴-스티로폼-유리-명주-폴리에틸렌-염화비닐(-)

▷ 전하량 보존 법칙 : 일반적으로 전하는 어떤 반응 전후에도 그 총량은 변하지 않는다.

기본전하(elementary charge) e : 전자 1개가 가지고 있는 전하량

전하의 양자화(guantized) : 모든 양전하나 음전하 는 로 쓸 수 있다. 어떤 물리량이 불연속적인 값만을 가질 수 있을 때 양자화되어 있다고 한다.

- 도체와 부도체

▷ 도체(conductor) : 자유전자가 많다. 도체 내부 전기장 세기는 0이다. 과잉전하를 주면 표면에만 분포하고, 뾰족한 곳에 많이 분포한다. 표면과 내부는 등전위면을 이룬다. 전기력선은 표면에 수직하다.

▷ 부도체(nonconductor, insulator) : 자유전자는 없고 원자핵에 속박된 전자뿐이다.

▷ 반도체(semiconductor) : 도체와 부도체의 중간성질

▷ 초전도체(superconductor) : 물질 안에서 전하가 저항을 받지 않고 이동할 수 있는 물질

알짜전하(과잉전하)를 주면 도체는 표면전체로 즉시 분포되지만 부도체는 오래 머물러있다.

- 정전기 유도

▷부도체의 정전기 유도

분극(polarization) : 분자의 한쪽은 양으로 다른 쪽은 음으로 대전되는 결과가 생기는 효과

유전분극 : 부도체 내에서 일어나는 분극. 원자 내의 전자의 평형위치 이동에 의하여 일어나므로 양, 음을 분리할 수 없다.

유전율 : 분극을 일으키는 정도

 

비유전율

- 쿨롱의 법칙(coulomb's law)

: 도선에 가 흐를 때 단면을 1초동안에 지나가는 전하량

o 전기장과 전위

- 전기장(electric field) : 전기력을 미치는 공간

▷ 전기장의 세기 : 전기장 내의 한 점에 단위양전하를 놓았을 때 단위 전자가 받는 전기력의 크기

- 전기력선(electric field lines) : 전기장 내에서 (+) 전하가 이동해가면서 그리는 선

▷ 전기장과 도체 : 외부자기장 이 도체에 작용하면 자유전자들이 와 반대로 이동하여 와 반대방향으로 내부자기장 이 형성된다. 이면 전자는 계속 이동하여 이 되면 멈춘다. 그래서 도체 내부의 알짜자기장은 0이다.

- 가우스(Gauss) 법칙

▷ 전기장 선속(flux of the electric field) , 한 폐곡선을 통과하는 전기선속

▷ 가우스 법칙 : 폐곡면(가우스면)을 통과하는 전기장의 선속 와 알짜전하 의 관계

점전하 를 중심으로 하는 반지름 인 구면을 지나는 전기선속

, ,

가우스 법칙으로 쿨롱의 법칙 유도

, 거리 r에서 E가 모두 같으므로

가우스면 상에 가 있으면

- 전위와 전위차

▷전위(electric potential) : 전기장 내에서 기준점으로부터 어떤 점까지 단위양전하를 옮기는데 필요한 일의 양

인 전하에서거리 인 점까지 무한원에서 인 전하를 가져오는데 필요한 일

, 전위 ,

▷ 전위차

▷ 전자볼트(electron volt) 1 : 전위차가 인 두 점 사이에서 기본전하를 옮기는데 필요한 일

▷ 균일한 전기장과 전위차 ,

- 등전위면(equipotential surface) : 전기장 내에서 전위가 같은 점을 연결하여 얻어지는 면

▷ 등전위면 위의 점에서는 전위차가 0이다. → 등전위면에서 전하의 이동에는 일이 필요 없음

▷ 두 대전체를 접촉시키면 전하량이 일부 중화되고 대전체의 표면이 등전위면이 되도록 알짜전하량이 재분배된다.

- 고립된 도체의 전기장과 전위

▷ 반지름이 R인 구형도체(거리 r)

r < R : 

r > R :

▷ 정전기 차폐(electrostatic shielding) : 접지시킨 도체로 둘러싸여 외부자기장의 영향을 차단하는 것

▷ 도체 표면에 분포한 전하

(b>a)인 두 도체구에 전하Q를주면 전위가 같도록 가 분포된다. 전하밀도

에서

따라서  

 이므로 이다.

- 전기장에서 운동하는 전하의 역학적에너지 보존

전위가 낮은 B점에서 점까지 +q를 이동시키는데 필요한 일

A점은 B점보다 만큼의 위치에너지를 더 갖는다.

저항이 무시되면 역학적에너지는 보존된다.

 이므로

 - 균일한 전기장에서 대전입자의 운동

→등가속도 운동

전하 q를 전압 V로 가속시킬 때

초속도가 0이면

전기장에 수직으로 입사된 대전입자의 운동

x축 : 로 등속도운동

y축 : 가속도 a로 등가속도운동

t초 후 속도

t초 후 위치

▷ 전기장으로부터 전위차 계산

F가 이동하는 동안 입자에 한 일

이므로

- 밴더그래프 정전기 발생기(Van de Graaff Generator)

모터가 돌면 롤러가 돌면서 고무벨트를 돌린다. 이때 마찰로 고무벨트는 (+), 롤러는 (-)로 대전된다.

벨트가 돌면서 롤러에 (-)전하량이 많아진다. 이러한 전하집중으로 롤러의 전기장은 위에 대전된 전하에 의한 자기장보다 세다.

→ 금속빗 끝의 전하를 멀리 쫒아보내고, 공기분자의 전자들을 끌여들여 플라즈마상태로 롤러와 금속빗 사이에 존재하게 된다.

(+)로 대전된 벨트가 위의 빗에서 전자를 끌어당기므로 빗은 (+)로 대전된다. ->(+)가 금속구 표면으로 이동

이를 이용하면 2000만 V까지 만들 수 있고, 이 고전압으로 대전입자를 가속시킬 수 있다.

 

2. 축전기

o 전기용량

- 축전기(capacitors) : 전기장에서 위치에너지의 형태로 에너지를 저장할 수 있는 장치

전기적 인력이 작용하여 전하들을 오랫동안 모아둘 수 있음

충전 : 축전기를 전지에 연결하여 전하를 저장하는 현상

방전 : 축전기에 저장된 전하가 회로를 통하여 빠져나가 전하량이 줄어드는 현상

- 전기용량(capacitance) : 축전기의 전압을 1V 높이는데 필요한 전하량

1F(패럿, Farad) : 1V의 전압을 걸었을 때 1C의 전하량이 충전되는 축전기의 전기용량