이변수 함수 -1

함수를 공부하다가 이런 얘기가 나왔는데요,

참고로 저는 지금 부등식의 영역(10-나)을 공부하고 있는 고1 학생입니다.

위의 두 식은 같은 것 아닌가요?

에서 항만 이항하면 이 되잖아요.

아예 일변수함수와 이변수함수의 정의부터 설명해주시면 정말이지 금상첨화고요,

정 바쁘시다면 위 두 함수의 차이점만이라도 말씀해주시면 감사하겠습니다 (__)

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일변수함수 : 변수가 하나인 함수 (예: 질량이 일정하다고 할 때 물리에서의 힘과 가속도)
이변수함수 : 변수가 두 개인 함수 (예: 기체의 부피는 온도와 압력에 의해 결정됨. 즉 부피는 온도와 압력, 두 가지 변수에 대한 함수)

문맥상 처음 식에서의 y는 변수가 아니라 함수 f(x)를 달리 표현한 것입니다. 두 번째 식에서는 x, y 가 모두 변수입니다. 따라서 어떤 값이든 자유로이 x, y에 대입할 수 있고 이 두 수에 대해서 함수값이 결정됩니다. 함수 f(x,y)를 문자로 달리 표현한다면 z라는 새로운 문자를 써야 합니다.

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z = f(x,y) 의 접평면의 방정식은

p_0 = (x_0,y_0) 에서

z = f(p_0) + ▽f(p_0) ∙ (p-p_0)

1) f(x, y) = 4x^2 + y^2 , P( 1, 2, 8)

∂f/∂x = 8x , ∂f/∂y = 2y 이므로

▽f(1,2) = (8,4)

따라서

z = 8 + (8,4) ∙(x-1,y-2) =

8+ 8(x-1) + 4(y-2) =

8x+4y -8

답 z = 8x+4y-8

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2) g(x, y) = x^2y^3 , P( 2, 1, 4 )

∂g/∂x = 2xy^3 , ∂g/∂y = 3x^2y^2 이므로

▽g(2,1) = (4,12)

따라서

z = 4 + (4,12) ∙(x-2,y-1) =

4+ 4(x-2) + 12(y-1) =

4x+12y -20

답 z = 4x+12y-20

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3) h(x, y) = e^x siny , P( 0, π/2, 1)

∂h/∂x = e^x sin y , ∂h/∂y = e^xcosy 이므로

▽h(0, π/2) = (1,0)

따라서

z = 1 + (1,0) ∙(x-1,y) =

1+ (x-1) =

x

답 z = x

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