같은 것을 포함하는 순열의 수와 염주순열

같은 것을 포함하는 순열의 수

1. 염주순열
원순열을 그대로 뒤집었을 때 같은 것은 하나로 볼때(목걸이, 염주 등) 이 순열을 염주순열이라 하고, 원순열의 수를 2로 나눈다. 서로 다른 n개의 구슬을 모두 꿰어 만들 수 있는 목걸이의 개수는 (가지)이다.

2. 같은 것을 포함하는 순열의 수
n개 중에서 같은 것이 각각 p개, q개, r개, ···일 때, n개의 원소를 모두 택하여 만든 순열의 수는
(단, p + q + r + ··· = n)

참고

a₁, a₂, b₁, a₃, b₂, c는 서로 다른 6개의 원소이므로 이들을 일렬로 배열하는 방법은 6!이지만,
aababc를 일렬로 배열하는 방법은 aaa끼리, bb끼리 순서가 무시되므로 개가 된다.

예문 1

예문 2

[네이버 지식백과] 같은 것을 포함하는 순열의 수 (Basic 고교생을 위한 수학공식 활용사전, 2002. 3. 10., (주)신원문화사)