항등원 문제

집합 s={2nㅣn은 정수}에 대하여 다음 중 옳지 않은것은?2개

1.덧셈에 대한 항등원은 0이다  

2.곱셈에 대한 항등원은 1이다

3.덧셈에 대한 2의 역원은 -2이다

4.곱셈에 대한 4의 역원은 1/4이다

5.덧셈과 곱셈에 대하여 각각 닫혀있다

 

답) 2번과 4번

 

우선 s라는 집합은요..{....-4,-2,0,2,4,....} 이렇게 되겠죠?

덧셈에 대한 항등원 당연히 0 있구요..곱셈에 대한 항등원은 1인데..이 집합에는 없죠~

덧셈에 대한 2의 역원은 -2인데 이 집합안에 있으니까 당연히 맞아요~

곱셈에 대한 4의 역원은 1/4인데 이 집합에 없으니까 안되겠구요~

덧셈,곱셈에 대하여 다 닫혀있는 것도 맞아요.

 

질문하신 내용은

덧셈이나 곱셈에 닫혀 있어도 항등원이 그 집합 안에 없을 수도 있구요..

닫혀있지 않아도 항등원이 그 집합 안에 당연히 있을 수 있죠^^

닫혀 있는 것과 항등원이 있는것과는 아무 상관이 없어요...

예를 들어 {-1,0,1}

여기서 덧셈에 대해 닫혀있지 않죠? 1+1=2  -1+(-1)=-2  등등 안되는 원소가 있으니까요..

그렇지만 덧셈에 대한 항등원 0은 있잖아요^^