확률의 역사

1.우연의 법칙: 좋은 우연과 나쁜 우연이를 수학적으로 접근하게 되면서부터 확률에 대한 연구가 시작.

2.확률:수학에서는 일어날 수 있는 가능성의 정도를"확률"

         => 분수나 백분율의 형태로 나타낼 수 있다.

         =>서양에서는 도박을 수학적 계산의 대상으로 여기고 이길 수 있는 가능성을 따지는 것에서 부터 "확률론"을 구체적으로

            발전 시켜 나갔다. 

         => "확률론"은 우연의 가능성 정도를 알기 위해서 발전해 왔다.

         *** 표본조사(결과를 예측하기 위해 임의로 조사대상을 뽑는 것을 무작위 추출이라 하고 선별된 집단을 "모집단"이라

              하고 모집단이 커질 수록 정확성이 커진다.

3.이탈리아의 수학자 카르다노(1501~1576)

   주사위 게임에서 이길수 있는 숫자를 찾다가 횟수가 많아 질수록 1~6의 수가 나올 수 있는 확률이 1/6이 됨을 알게 되어, 각각

   의 눈이 나올 확률을 "1/6"이라는 수로 정했다. 따라서 동전의 그림면 혹은 숫자면이 나올 확률을 1/2로 나타낼수 있다.

   심지어 파스칼은 "신이 있느냐,없느냐?"하는 종교 문제까지 확률로 나타냈다고 한다.   

   1494년 이탈리아의 수학자 파치올리(1445~1509) 그의 저서에서 게임이 중단되었을때 상금 분배의 문제에 대해 이야기를

   하면서 확률에 대한 학문적인 접근을 시도하였다. 이후 프랑스의 수학자 파스칼과 페르마는 확률을 수학적 개념으로 연구하기

   시작한 사람들이다.

4.확률의 수학적 의미

  수학적인 수치로 결정한 확률을 "수학적 확률": 1개의 동전을 던져서 그림면이나 숫자면이 나올 확률의 경우

                                                                 (동전은 양면중 1개만 나오기 때문에 1/2이라 미리정해 놓은 확률)

  통계적 확률: 윷놀이 경우 윷이 닳은 정도에 따라 그 빈도수가 달라지기 때문에 정확한 확률은 직접시행을 해보고 대략의 값을

  결정해야 한다. 이렇게 해서 얻은 값을 "통계적 확률"이라 한다.

 수학적 확률과 통계적 확률은 동전을 던지는 횟수가 많아짐에 따라 수학적인 확률과 통계적인 확률은 비슷해진다.

 사건A가 일어날 수 있는 수학적 확률(P) = 사건 A가 일어날 수 있는 경우의 수(a)/일어날 수 있는 모든 경우의 수(n) = a/n 

           a의 범위는 0≦a≦n이므로 P의 범위도 0 ≦P≦ 1 이 된다.

∴ 확률 1은 어떤 사건이 반드시 일어나는 경우를 뜻하고, 확률 0는 절대로 일어나지 않는 경우를 뜻합니다.

                   0 ≦어떤 사건이 일어날 수 있는 확률(P)≦ 1

확률범위가 의미하는 것.

a<n 일때    P<1  일어날 수 있는 경우의 수가 모든 경우의 수보다 작을 때 확률은 1보다 작다.

a=n 일때    P=1  일어날 수 있는 경우의 수가 모든 경우의 수와 같을 때 확률은 1이다.

a=0 일때    P=0  일어날 수 있는 경우의 수가 없을 때 확률은 0이다.

 

여사건(확률 1을 이용한 확률계산)

사건 A가 일어날 확률을 P라고 하면, 사건 A가 일어나지 않을 확률은 "1-P"이다.

*제비뽑기 "순서를 정할때에나, 책임질 사람을 결정할 때, 혹은 경품을 나누어 줄때 통에 사용되는 막대기나 종이를

               제비라 한다." => 과거엔 신의 뜻을 묻는 수단으로 행하던 것이다.

확률의 계산: 사건 A,B가  일어날 확률을 각각 p,q라고 할 때

                - 사건 A 또는 B가 일어날 확률은 " p+q"이다.

                - 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률은 "p×q"이다.

확률문제를 푸는 방법:

    1) 두 사건 사이의 관계를 파악한다. 즉, 2가지 사건이 "또는"관계에 있는지 "동시에" 일어나는 경우인지 살펴본다.

    2) 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 알아본다.

    3) 각각의 사건에 대한 확률을 알아본다.

    4) 두 사건 사이의 관계가 "또는" 관계에 있다면 각각의 확률을 더하고,"동시에"일어나는 경우라면 각각의 확률을

       곱한다.

확률에 대한 기대값: 먼저 사건이 일어날 확률을 구한 다음에 그 확률에 상금을 곱한다.

수학에서 말하는 기대값:어떤 시행에서 사건 A가 일어날 확률을 p, 사건 A가 일어날 때 받을 수 있는 상금을 a원이라고 하자,이때 기대할 수 있는 상금을 시행의 "기대값"이라고 한다.이러한 기대값은 (a×p)원으로 쓸수 있다.