비와 비율

1.수학에서는 수나 양을 비교할 때 그 결과를 명확하게 나타내는 3가지 방법이 있다.

   첫번째 방법: 두수의 차를 알아 보는 방법

   두번째 방법: 나눗셈을 이용하여 몇 배인지 알아보는 방법

   세번째 방법: ":"기호를 써서 두 수를 비교하는 방법

 

2.비란 무엇인가?

  2개의 수(또는 양)를 비교할 때에는 어떤 기준을 하나 정하여 다른 하나의 수(또는 양)을 비교하는 것.

  x:y = x대y라고 읽고 x는 y의 몇배인지를 알 수 있고, 이때 x를 전항이라 하고 , y를 후항이라 한다.

  전항은 비교하는 량이고 , 후항은 기준량이 된다. 일반적으로 (비교하는 량을 왼편에 : 기준량을 오른 편)으로 쓴다. 이것을 "비"라 한다.

  예> 5(비교하는 량) : 7(기준량)

       => 5 대 7

       => 7에 대한 5의 비

       => 5와 7의 비

       => 5의 7에 대한 비  ....로 읽는다.

 

3.두 수의 크기 비교는 ":"를 사용하여 비로 나타내는 방법

   전항 대 후항에서 전항을 후항으로 나눈 값 = 비율.(분수나 소수로 나타낼수 있다.)=> 백분율로도 표시할 수 있다.(%)

   (a:b의 비의 값) = (비율) = 전항/후항 = a/b

  * 각 항에 0이 아닌 같은 자연수를 곱하여도 비의 크기를 나타내는 비율이 변하지 않고 일정하다,

  * 백분율(%) = 비율 * 100

  *할푼리모 할은 기준량이 10 / 푼은 기준량이 100 / 리는 기준량이 1000. / 모는 기준량이 10000이 된다.

 

4.비율 = 비교하는 양/ 기준량

  비교하는 양 = 기준양 * 비율

  기준량 = 비교하는 양 * 1/비율

 

5.정비와 반비

   같은 종류의 두 수 a,b가 "a:b" 일 때, 전항과 후항을 바꾼비 "b:a"를 원래의 비에 대한 "반비" 혹은 "역비"라고 한다.

   그리고 원래의 비"a:b"를 "정비"라고 한다.

   정비의 비율(a/b)와 반비의 비율(b/a)를 곱하면 항상 1이 된다. 또한 두 수 a,b의 역수의 비 "1/a:1/b"의 반비가 된다.

 

6.단비와 복비

   2개 이상의 비가 있을 때, 각각의 비에서 전항들의 곱을 새로운 전항으로 하고, 각각의 비에 있는 후항들의 곱을 새로운 후항으로 하는 비를 주어진 비에 대한 "복비" 또는 "상승비"라고 한다. 이때 복비와 구별하기 위해 1개의 비는 "단비"라고 한다.따라서 "a:b" 와 "c:d"의 복비는 "ac:bd"가 된다.