일대일대응

일대일대응

[ one-to-one correspondence , 一對一對應 ]

두 집합 A,B의 원소를 서로 대응시킬 때, A의 한 원소에 B의 단 하나의 원소가 대응하고, B의 임의의 한 원소에 A의 원소가 단 하나 대응하도록 할 수 있는 대응으로 G.칸토어가 무한의 문제를 해결하기 위해 1900년경 최초로 수학에서의 기본개념으로 사용하였다.

대응

이 때 집합 A,B는 대등(對等)이라고 한다. 이를테면, 자연수 전체의 집합, 짝수 또는 홀수 전체의 집합은 각각 일대일대응이므로 대등이다. 또, 두 유한개의 물건(또는 수 등)의 집합 사이에 일대일대응이 이루어지면, 양쪽 집합에 속하는 물건의 개수는 같다.

A의 한 원소에 B의 단 하나의 원소가 대응하는 일대일 함수에 B의 임의의 한 원소에 A의 원소가 단 하나 대응한다로 조건이 강해지면 치역과 공역의 원소의 개수가 동일해지며 바로 일대일 대응이 된다.

이 생각을 무한집합으로까지 확장하여 집합의 농도(濃度) 개념이 얻어진 것이다. 일대일대응의 개념은 G.칸토어가 무한의 문제를 해결하기 위해 1900년경 최초로 수학에서의 기본개념으로 사용하였다.

[출처] 일대일대응 | 두산백과