확률론의 발전 단계

확률론의 발전단계를 살펴볼 때 그 기본개념으로서 확률이라 함은 ① 선험적 확률(a priori probability) ② 경험적 또는 통계적 확률(empirical probability · statistical probability) ③ 직관적 확률(intuitve probability) ④ 집합의 측도(measure of set)로서의 확률 등이 될 것이다.

① 선험적 확률

예컨대 한 개의 주사위를 던지는 경우 각 눈이 나오는 확률은 모두 같다고 생각하기 때문에 1의 눈이 나오는 확률은 이다. 이와 같이 모든 사건이 일어날 수 있는 가능성이 모두 같다고 기대될 때 그 사건이 일어날 확률은 가능한 모든 총경우수에 대한 그 사건이 일어날 경우 수의 비율이다. 이 경우 등(等)가능성이란 실제로 주사위를 몇 번 던져보고 경험적으로 판단하는 것이 아니라 선험적으로, 즉 주사위의 어떤 눈이 나올지는 불확실하지만 한 사상(1의 눈)이 나타날 확률이 다른 어떤 사상(2, 3, …, 6의 눈)이 일어날 확률과 다를 이유가 없다고 판단할 수 있으므로 이에 기초한 확률을 선험적 확률이라 한다. 베르누이(Bernoulli), 파스칼(Pascal) 등의 고전적 확률론은 이와 같은 선험적 확률론을 기초로 하고 있다.

② 경험적 또는 통계적 확률

보통 동전을 N회 던졌을 때 n회의 겉면이 나왔다고 할 때, N이 커지면 n/N은 거의 1/2과 같게 된다는 것은 주지의 경험적 사실이다. 이 사실에 의하여 1/2로 규정되는 겉면이 나오는 확률을 경험적 확률이라고 한다.

③ 직관적 확률

전제가 되는 사실(증거)과 거기에 기초하여 얻어지는 결론과의 관계를 확률이라고 정의한다. 이 정의에 의한 확률은 결론을 나타내는 명제에 대한 직관적 신속도(degree of belief)를 나타내는 것으로 되어 있는데, 전제의 확실성을 어떠한 방법으로든지 가정하지 않으면 안 된다.

④ 집합의 측도로서의 확률

모든 가능한 실험 또는 관찰의 결과를 원소로 하는 집합(표본공간)과 거기에 포함되는 부분집합조건에서의 각 원소에 비중(측도)을 붙여서 양자의 비중의 합의 비(부분집합의 측도/표본공간의 측도)를 확률이라 정의한다. 예를 들면 하나의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수로 이루어진 표본공간에서, 각 원소에 1의 비중을 주면 그 합은 6이 되고, 이중 4이상의 눈이 나오는 경우는 비중의 합이 3인 부분집합을 만든다. 양자의 비중의 합의 비인 은 4이상의 눈이 나오는 확률이다. 가장 일반적으로 확률이라 함은 현상의 생성, 발견의 가능성의 수량적 척도이다. 이상 어떠한 방식에 의해 정의된 확률이든지 수학적 계산에는 순열 · 조합의 이론, 집합론 등이 이용된다. 이상의 여러 가정 중 가능성의 범주(category), 등가능성, 등질(等質)집단현상, 전제의 확실성, 표본공간내 원소의 비중 등의 개념을 통해 우연적 현상의 발현의 인과적 설명은 물리학 또는 경제학 등 개별과학의 임무이다.