윷놀이와 관련된 확률...

 

경우의 수를 이용하여 윷놀이와 관련된 확률을 구해 보면 다음과 같다.

네 개의 윷가락을 던졌을 때 나타날 수 있는 총 경우의 수는 16입니다.

왜냐하면 하나의 윷가락을 던졌을 때 곡면이 위로 오거나 평면이 위로 오는 2가지 경우가 있으므로, 네 개의 윷가락을 던직 때 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 2를 4번 곱한 16이 됩니다.

 

윷가락의 단면이 반원이어서 곡면이 위를 향하는 확률과 평면이 위를 향할 확률이 동일하게 1/2이라고 가정해봅시다.

 

이때 '도'는 네 개 중 한 윷가락의 곡면이 위를 향해야 하므로, 나올 수 있는 종류는 모두 4가지로 확률은 4/16이 됩니다.

그리고 '걸'은 도와 반대로 네 개 중 한 윷가락의 곡면이 위를 향해야 하므로, 이 역시 확률은 4/16이 됩니다.

'개'는 네 개중 두 윷가락의 곡면이 위로 향해야 하므로 , 나올 수 있는 종류는 모두 6가지로 확률은 6/16이 됩니다.

한편 '모'나 '윷'은 모든 윷가락의 곡면이 위를 향하거나 평면이 위를 향하는 단 한가지 경우밖에 없기 때문에 확률은 1/16이 됩니다.

 

=정리=

개(6/16)>걸(4/16)=도(4/16)>윷(16/1)=모(16/1)

 

그러나 실제 윷가락의 단면은 정확한 반원이 아니라 반원을 약간 넘는 형태이므로, 평면이 위로 나올 확률이 곡면이 위로 나올 확률보다 약간 높습니다.

윷을 깍은 모양에 따라 조금 차이가 있겠지만 , 무게중심 등을 고려해 물리학적으로 계산하면 대략 평면이 위로 나오는 비율이 60%로 약간 높습니다.

이러한 사실에 기초하여 확률을 구하면 '걸'과 '개'가 나올 가능성이 가장 높고, '도'와 '윷'이 나올 가능성은 그보다 낮고, '모'는 가장 드물게 나옵니다.

걸(0.3456=개(0.3456)>도(0.1536)>윷(0.1296)>모(0.0256)