방심
기하학에서, 방심(傍心)은 삼각형의 한 내각의 이등분선과 다른 각의 외각의 이등분선의 교점이다.
특징
- 방심은 삼각형의 오심의 내심, 외심, 수심, 무게중심과 달리 세 개가 있다.
- 방심은 삼각형의 한 변과 다른 두 변의 연장선과의 거리가 같다. 옆의 그림에서, 원 JA, JB, JC를 방접원이라고 부른다.
- 세 방심을 이은 삼각형의 수심은 내심이며, 이 삼각형의 수족삼각형은 본래의 삼각형이다.
- 삼각형의 한 내각의 이등분선과, 이것과 이웃하지 않은 두 외각의 이등분선은 한 점에서 만나는데, 이 점이 방심이다.
- 세 방접원과 접하는 원은 구점원이다.
방접원과 삼각형의 넓이
삼각형 ABC에 대해 BC, CA, AB의 길이를 a, b, c라 하고,
원 JA, JB, JC의 반지름을 각각 rA, rB, rC라 하면
가 성립한다.
라 하면
헤론의 공식에 의해
이 성립하므로
이다.
또한 내접원의 반지름의 길이 임을 이용하면,
삼각형의 넓이는 이다.
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