배반사건이란

독립사건이란 B 사건이 일어날 확률이 A 사건이 일어났는지 안 일어났는지에 상관받지 않는다는 것입니다.

즉, A가 일어날 때 B가 일어날 조건부 확률 P(B|A)나 그냥 B가 일어날 확률 P(B) 가 서로 같을 때 두 사건 A, B는 독립이라고 부릅니다.

즉 A,B가 서로 독립이다 <=> P(B|A)=P(B) 입니다.

P(B|A)=P(A∩B)/P(A) 이기 때문에 P(A∩B)=P(A)P(B) 인 것이 독립사건일 필요충분 조건이 되지요.

배반사건이란, 말 그대로 두 사건이 서로 배반했다. 즉 아무 연관이 없다는 뜻으로 해석하시면 됩니다.

A 라는 사건과 B 라는 사건이 동시에 일어날 확률이 존재하지 않는다면, 두 사건은 서로 아무 연관이 없는 관계가 되지요. (이 말 뜻을 독립에서의 상관이 없다와 잘 구별하셔야 합니다.)

그래서 P(A∩B)=0 인 것을 바로 배반사건이라고 부릅니다.

그럼 1번 문제를 보면 두 사건이 독립이라 했기 때문에 P(A∩B)=P(A)P(B)=0.5 * 0.22 = 0.11이 되죠.

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) =0.5+0.22-0.11 = 0.61 이 되는 것입니다.

2번 문제의 경우 A B 가 독립이기 때문에 P(A∩B)=0 이 되죠.

그래서 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = 0.5+0.22 = 0.72 가 되는 것입니다.

3번 문제의 경우 우선 P(A∩B)=0 인 것은 알고 P(A|B^c)를 구하는 것이 목표인데

P(A|B^c)=P(A∩B^c)/P(B^c) 가 되죠. P(A∩B^c)=P(A)-P(A∩B)=0.5 이고 P(B^c)=1-P(B) = 0.78 이 되어서답은 5/78 이 되는 것입니다.