거듭제곱근과 지수법칙

목차

1. 1. 교과서 속 주개념
2. 1) 거듭제곱근
3. 2) 거듭제곱근의 성질
4. 3) 지수법칙
5. [예제]
6. 2. 관련 지식
7. 1) 거듭제곱의 의미
8. 2) 거듭제곱근에서 실수하지 말아야 할 점

1. 교과서 속 주개념

1) 거듭제곱근

n제곱하여 a가 되는 수를 a의 n제곱근이라 한다. 이 때, a의 n제곱근 중 실수인 것의 개수는 다음과 같다.

2) 거듭제곱근의 성질

a ＞ 0, b > 0이고m, n이 자연수 일 때,

(1)
(2)
(3)
(4)

3) 지수법칙

a ≠ 0, b ≠ 0이고 자연수 m, n에 대하여

(1) a^m × aⁿ = a^m + ⁿ
(2) (a^m)ⁿ = a^mn
(3) (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
(4)
(5)

[예제]

1. 다음 거듭제곱근을 구하여라,
(1) 3의 실수인 3제곱근
(2) 3의 실수인 4제곱근
(3) 16의 실수인 3제곱근
(4) 16의 실수인 4제곱근

2. 다음을 간단히 하여라.
(1) a³ × a² ÷ a⁴
(2)

정답 및 해설

1. (1) ³√3
(2) ±⁴√3
(3) ³√16
(4) ±2

2. (1) a
(2)

2. 관련 지식

1) 거듭제곱의 의미

거듭제곱에 대해 알아보자. aⁿ은 a를 n번 곱한 수이다.

즉 aⁿ = a × a × a × ... ×a (n개)이다. 이 경우에는 a가 꼭 양수일 필요는 없으며 n은 곱한 횟수를 나타내므로 반드시 자연수여야 한다. 거듭제곱은 이렇게 a를 여러번 곱한다는 뜻으로 시작했다.

2) 거듭제곱근에서 실수하지 말아야 할 점

a의 n제곱근 : xⁿ = a인 x를 뜻한다. 즉, n제곱해서 a가 되는 수이다. 이 경우 xⁿ = a는 n차 방정식이므로 x는 n개가 존재하므로 a의 n제곱근은 n개의 수를 나타내고 허수가 다수 포함되어 있다.

n제곱근 a : ⁿ√a를 n제곱근 a라고 읽는다. n제곱근 a는 하나의 수를 나타낸다.

[네이버 지식백과] 거듭제곱근과 지수법칙 (통합논술 개념어 사전, 2007. 12. 15., 청서출판)