삼각함수의 그래프 Ⅰ

삼각함수의 그래프

지금 배울 것은 y=sinx, y=cosx, y=tanx와 같이 함수의 그래프입니다.

삼각함수의 정의에서 배운 것이 좌표평면상에 동경과 단위원과의 교점으로부터 삼각비의 값을 끌어낸 것이라면

(극좌표랑 비슷합니다.)

각각의 삼각함수의 그래프는 아래의 그림과는 다르게 동경을 표시하는게 아니라 

각이 정의역이 되어, 즉, x의 값에 각을 나타내어 그에 맞는 y값을 기록한 그래프가 되겠습니다.

 

 

그런데 위의 삼각비의 정의에서 나오는 원에서

동경과 단위원의 교점의 x좌표는 cos이고, y좌표는 sin이므로

θ라는 각이 0에서 계속 커져감에 따라 y값의 변화는 sin값의 변화를 의미하고, x값의 변화는 cos값의 변화를 의미합니다.

그것을 토대로 sin함수의 그래프와 cos함수의 그래프를 구할 수 있습니다. (물론 컴퓨터가 정확합니다.)

 

예를 들어서, 위의 그림에서 θ가 0이라면 교점의 y값은 0입니다.

θ가 커지면 교점의 y값도 커지다가.. 90˚가 되면 교점의 y값은 1이 되는데,

90˚보다 커지면 교점의 y값은 계속 작아져서 270˚에서는 결국 -1의 값을 갖습니다.

그리고 360˚까지 커지면, 다시 y값도 조금 커지지요.

 

cos은 단위원과 동경을 나타내는 직선의 교점에서 x값만을 생각하면서 각을 늘려보면 cos값의 변화를 알 수 있고,

 

tan는 sin/cos을 이용하여 각각 알 수 있습니다.

 

결국 이러한 원리로 sin과 cos과 tan 그래프를 그리면 아래와 같이 일정한 주기로 끝없이 나아가는 그래프가 나옵니다.

(컴퓨터가 제일 정확하죠)

 

 

y=sinx

 

y=cosx

 

y=tanx

 

 

 

 

 

이렇게 됩니다.

우리도 문제를 풀거나 하려면 sin, cos, tan의 그래프 정도는 그릴 수 있어야 하는데요.

 

위에서 처럼 정밀하게는 그릴 수 없지요?

그래서 x의 구간을 0에서 90˚도씩 끊어서 그래프를 그려주는게 편합니다. 왜냐고요? 그 때마다 그래프가 오르락 내리락하기 때문입니다.

아래의 그래프는 y=±1의 직선과 90˚마다 보조선을 그려놓은 것에 sin, cos, tan의 그래프를 그려놓은 것이니

반드시 이렇게 그릴 수 있어야 합니다. 지금 빨리 스크롤을 아래로 내려서 삼각함수의 그래프를 확인하고 오세요. 어서요.

 

 

보고 오셨나요? 아래함수의 그래프는 끊어진 그래프가 아닌 양 쪽으로 끝없이 나아가는 그래프인것도 인지하고 계셔야 합니다.

(비록 그리는것은 0˚~360˚(탄젠트는 -90˚~360˚)이지만 계속 주기적으로 나아가지요.)

 

그리고 최댓값과 최솟값, 주기도 한번에 배워보도록합시다.

그래프만 그리면 최솟값 최댓값은 껌입니다.

최솟값, 최댓값이란 y값을 말하는 것으로 그래프에서 제일 위에있는 y값이 최댓값이요, 제일 아래에있는 y값이 최솟값이 되지요.

주기는 반복되는 구간의 길이(x좌표)를 의미합니다.

 

 

 

 

 

y=sinx 그래프

최댓값 : 1

최솟값 : -1

주기 : 2π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y=cosx 그래프

최댓값 : 1

최솟값 : -1

주기 : 2π

 

코싸인그래프는 싸인그래프하고 생김새는 거의 일치하는데 한카씩 밀렸다고해야하나.. 정확히는 평행이동했을 때, 그래프가 서로 일치되는 관계입니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

y=tanx

최댓값 : 없음(끝없이 올라감)

최솟값 : 없음(끝없이 내려감)

주기 : π

 

탄젠트의 그래프는 y값이 끝없이 올라가고 끝없이 내려가는 구간이 있습니다.

끊기는게 아닌것을 아셔야하고 바로 옆에 붙어있는 직선이 점점 근접해지는 직선(점근선)으로 실제로 서로 닿지는 않으니

유의하세요.

 

[출처] 제12장 삼각함수 - (6) 삼각함수의 그래프 Ⅰ|작성자 SperoSpera