# 삼각비에서 지수의 표현
삼각비에 제곱은
(sinθ)²이렇게 해도 되지만 일반적인 수에 제곱하듯
sinθ² 이렇게 표현하면 안됩니다.
이것이 sin(θ²)인지 (sinθ)²인지 해깔리게 되기 때문이죠.
따라서 삼각비의 전체제곱은 (sinθ)²라고 표시하던가 sin²θ 이렇게 각이전의 삼각비 바로 위에다가 지수를 써주게 되어있습니다.
sinθ²이렇게 쓰는것은 sin(θ²)입니다.
sinθ² = sin(θ²) = sin(θ)²
≠ (sinθ)² = sin²θ
(5) 제곱관계식
삼각비의 제곱관계 공식중에 저번시간에 배웠는데
sin²θ+cos²θ=1 암기 하셨나요? 싸인을 제곱하고 코싸인을 제곱해서 서로 각이 같을 때는 더한값이 1이 된다, 이런 공식입니다.
증명은 직각삼각형에서 빗변이 1이고 한 각이 θ라면, 삼각비에 의해 다른 두 변이 sinθ, cosθ가 나오게 됩니다.
그렇다면 피타고라스 할아버지의 공식에 따라 sinθ²+cosθ²=1라는것이 증명 가능합니다.
예를 들어, (sinθ+cosθ)²을 전개하면 sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ인데 sin²θ+cos²θ=1이니까 1+2sinθ가 됩니다.
→ (sinθ+cosθ)² = sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = 1 + 2sinθcosθ
가운데의 연결부호가 마이너스여도 구할 수 있겠죠? 부호만 마꾸면 되겠죠?
→ (sinθ-cosθ)² = sin²θ + cos²θ - 2sinθcosθ = 1 - 2sinθcosθ
잘 눈여겨 보아야 할 것이 sinθcosθ입니다. sinθcosθ은 싸인과 코싸인의 합이나 차의 제곱에서 나온다는 것을 기억합시다!
예제)
[풀이]
(6) 반지름이 r일 때의 sin과 cos의 정의
좌표평면에서 단위원과 동경과의 교점의 x좌표는 cos의 정의를 의미하고 y좌표는 sin의 정의를 나타낸다고 저번강중에 설명했지요.
그렇다면 반지름이 1이 아닐 때는 싸인과 코싸인의 정의가 어떻게 될까요?
빗변이 3인 직선을 살펴보면
빗변이 3이고, 한 각이 θ라면 두 변의 길이는 각각 3sinθ, 3cosθ가 될것입니다.
(그 이유는 직접 코싸인세타와 싸인세타를 구해보면 알 수 있답니다. 세타를 기준으로 각 변을 밑변, 높이라고 한다면
이므로 밑변=3cosθ, sinθ=
이므로 높이=3sinθ
어쨌든 위의 직각삼각형을 반지름이 3인 좌표평면상의 원에 대입시키면
원이 단위원일때는 x좌표가 바로 cosθ이되고, y좌표가 바로 sinθ가 됐지만
위의 반지름이 3인 원에서는 x좌표, y좌표에서 각각 3을 나누어야 cosθ, sinθ가 됩니다.
, 
라고 할 수 있다.
(이러한 sin, cos의 정의는 r이 1인 단위원 일때도 성립한다.)
정리
sinθ² = sin(θ²) = sin(θ)²
≠ (sinθ)² = sin²=θ
sin²θ+cos²θ=1
(sinθ+cosθ)² = 1 + 2sinθcosθ
(sinθ-cosθ)² = 1 - 2sinθcosθ
(이러한 sin, cos의 정의는 r이 1인 단위원 일때도 성립한다.)
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