무리함수
'무리식'이란 루트안에 변수(x)가 들어간 식을 의미하며, 이것을 함수로 해석한 것을 무리함수라고 한답니다.
그러니까 루트안에 x에 관한 식을 넣은 
이것이 무리함수라는 의미입니다.
ex)
일단 무리방정식의 기본 형태는 아래의 네가지입니다.
시작점인 원점에서 꺽이는 그래프입니다.
반포물선이라는 건데요.(포물선에서 반만 존재한다는 것에서 온거죠..)
그런데 그래프의 개형에서 주의해야 하는 점이 있는데 그것은 아래와 같이 그래프를 그리면 안된다는 것입니다.
아래의 그래프는 그냥 이차함수을 반만 잡은것 뿐이잖아요. 아니랍니다.
기억하세요! 시작점(?)에서 위나 아래로 시작해서 꺽이는 겁니다!!
자, 이제 식에 대해서 공부해볼까요?
기본적인 식은 
입니다. 일명, "시작점"은 원점이며 그래프개형은 위에서 오른쪽으로 꺽이는 그래프가 되겠습니다.
그래프를 정밀하게 그려보고 싶다면, x에 1을 대입하면 y는 1이므로 (1, 1)을 지나도록 그리면 됩니다. 물론 (4, 2)도 지나겠죠.. 이런식으로 그려주면 됩니다.
잠시 정의역을 살펴볼까요? 당연히 x≥0가 되겠죠? 치역 또한 y≥0가 됩니다~ 그냥 그래프를 그리면 알 수 있겠죠?
무리함수의 기본적인 식은 의 형태의 그래프 입니다. 이 식의 그래프는 위에서 오른쪽으로 꺽이는 그래프가 되지요.
여기서 대칭이동을 통해 무리함수의 4가지 그래프개형을 모두 알 수 있지요.
에서 y축대칭은 x의 부호를 바꾸는 것이므로 
가 되며 그래프는 아래와 같지요.
x축대칭은 y의 부호를 바꾸는 것이므로 
의 식이 되며 그래프는 아래와 같습니다.
에서 원점대칭은 x, y의 부호를 둘 다 바꾸는 것이므로 
가 되며 그래프는 아래와 같지요.
알겠죠? 즉, 
라는 무리식이 있다면 a와 b의 부호로 그래프의 개형이 결정된다는 뜻입니다.
무슨 말이신지 이해가 되실거에요. 그죠? ^ㅡ^ ..?
a가 양수라면 시작점에서 위로 올라가는 그래프이며
a가 음수라면 시작점에서 아래로 내려가는 그래프이고
b가 양수라면 꺽일 때, 무조건 오른쪽으로 꺽이는 그래프가되고
b가 음수라면 왼쪽으로 꺽입니다.
예를 들어, a>0이고 b>0라면 시작점에서 그래프는 위로가다 오른쪽으로 꺾이고
a>0이고 b<0라면 그래프는 위로가다 왼쪽으로 꺾이고
a<0이고 b>0라면 그래프는 아래로가다 오른쪽으로 꺾이고
a<0이고 b<0라면 그래프는 아래로가다 왼쪽으로 꺾입니다.
또, 다음으로 알아야 할 것은
평행이동했을 때, 시작점이 어디인지 알 수 있어야 합니다.
먼저 의 그래프는 당연히 위에서 오른쪽으로 꺽이는 그래프이며 시작점은 (0,0)입니다.
평행이동 했을 때의 시작점은 다른 함수를 공부했을 때와 비슷한데..
를 만약에 x축방향으로 a만큼 y축방향으로 b만큼 평행이동한다면
이런 식이 되지요
즉, 루트안을 0으로 만드는 x값이 시작점의 x값이되고 식 끝에 붙어있는 상수항(위에서는 b)가 시작점의 y값이 되지용!
정리
무리함수 ⇒ 의 꼴
태초(기본)의 그래프에서의 시작점은 원점.
그래프의 개형
에서의 시작점 (p , q)
a>0, b>0이라면 위에서 오른쪽으로 꺾이는 그래프
a>0, b<0이라면 위에서 왼쪽으로 꺾이는 그래프
a<0, b>0이라면 아래에서 오른쪽으로 꺾이는 그래프
a<0, b<0이라면 아래에서 왼쪽으로 꺾이는 그래프
[출처] 제10장 무리함수|작성자 SperoSpera