√n2+99 = m (m,n 은 자연수)이 되도록 하는 자연수 n은 1이외에 ( )
과 ( ) 이 있다. ( ) 안에 알맞은 수를 써 넣으라.
(맨처음 문제에서 n2+99루트는 n2부터 99까지 루트가 쳐져 있습니다.)
================================================
n2가 n제곱이죠?
99 +n2 = k의 제곱꼴로 나타내야하니까(단, k2 = m)
99=(k+n)(k-n)
k+n이 1 3 9 11 33 99
k-n이 99 33 11 9 3 1
이어야 하겠죠?
차례대로 연립해서 풀면 k = 50, 18 , 10, 10, 18, 50
n = -49, -17, -9, 1, 15, 49
으로 나옵니다. 그런데 m, n은 자연수이므로 k, n이 모두 자연수인 것을 찾으면 되겠죠
따라서 답은 1 이외에 15와 49가 있다.