남산과 함께하기

. 산술기하평균하고 코시슈바르츠는 고1과정인데.... 산술기하평균과 코시슈바르츠 부등식은 모두 최댓값과 최솟값을 구하라고 할 때 나옵니다. 그 예로는 이차방정식이나 로그함수가 될 수 있겠군요.식과 증명 모두를 보여드리겠습니다. 일단 산술기하평균입니다. ( 원래는 산술 기하 ..

경문수학산책 2, 수학 : 새로운 황금시대(Mathematics : The New Golden Age), Keith Devlin 지음, 허민 옮김, 415쪽, 1995년 초판, 1999년 개정 서문에서 지은이는 어느 학문분야에 대하여도 ‘가장 위대한 시대’를 정확하게 말할 수 없다고 전제하면서도 지금 이 순간을 수학의 새로운 황금시대라고 할 수..

40. 변명과 유감 부득이 기본강의에서 제외되기는 하였으나, 명백하게 ‘수학의 위대한 순간들’이라고 꼽을 수 있는 사건들이 있다. (1) 플림프턴 322(기원 전 1900년∼1600년) 컬럼비아 대학교에 있는 플림프턴(Plimpton)의 고고학 소장품 가운데에서 품목번호가 322인 쐐기문자의 점토판은 기..

31. 뛰어난 요약 : 에를랑겐 목록(1872년) 1872년에 에를랑겐 대학교의 철학교수와 이사로 임명을 받은 클라인은 그 취임강연에서 자신과 노르웨이의 수학자 리(Lie)의 연구결과에 근거하여 ‘기하학’에 대한 놀라운 정의를 발표하였다. 그것은 근본적으로 그 당시에 존재하였던 모든 기하..

21. 무질서 속의 질서 : 수학적 확률론의 탄생(1654년) 확률에 대한 수학적 이론의 기초는 1654년에 파스칼(Pascal)과 페르마의 서신왕래를 통해서 이루어졌다. 두 수학자에 의하여 논의된 예시적인 경우는 ‘같은 정도의 기술을 가진 두 경기자 A와 B에 대하여 A가 승리하기 위하여는 2득점이 ..

11. 최초의 위대한 수론학자 : 디오판토스와 산학(250년경) 수 사이의 관계를 연구하는 이론적 측면을 ‘수론(number theory)’이라고 한다. 수학사의 수론 분야에서 진정한 천재로 두드러진 사람은 디오판토스(Diophantus)이다. 디오판토스는 원래 열세 권이었으나 여섯 권만이 현존하고 있는 ‘..

경문수학산책 1, 수학의 위대한 순간들(Great Moments in Mathematics), Howard Eves 지음, 허민, 오혜영 옮김, 640쪽, 1994년 초판, 2003년 개정 《수학의 위대한 순간들》은 數學史(수학사)의 빛나는 업적 가운데에서 가려 뽑은 39개의 主題(주제)에 대한 43개의 史實(사실)의 講義(강의)로 이루어져 있으며..

피라미드 [ pyramid ] 원어 pyramis(그리스어, 라틴어) 1. 고대 이집트 묘의 한 형식으로 사각추형의 구축물을 말한다. 고왕국시대에서 신왕국시대에 걸쳐서(B.C. 2826년경~B.C. 1085년경) 건조되었고, 주로 왕묘로 채용됐다. 피라미드의 본체(本體)는 각면이 동서남북으로 향한 각추형(角錐形)의 돌..

수학책을 보면서 수학 문제를 읽어가면서 머리 속으로 수학 그림이 그려진다면 그것은 지금 보고 있는 수학에 대한 것이 이해가 된 것입니다. 수학문제 문제를 본 순간 머리 속에서 그림이 그려지도록 이해력을 높여 보세요. 머리 속에서 그림이 그려질때 비로서 완전한 수학 개념이 내..

공통현 common chord 두 원에 공통된 현. 즉 두 원이 만날 때 그 교점을 잇는 선분을 공통현이라 하고 공통현은 중심선(中心線)에 의해 수직 2등분된다. 공통현이 이등분되는 사유는... 수직이등분선이란 것이 한선분의 중심을 지나면서 그 선분에 수직인 것을 말하기 때문에 공통현과 중심선..